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＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p86より:
『一般に
#ウィック回転を行い
#ユークリッド化した際
#純虚数となるのは
#作用の
#トポロジカル項の特徴であり，
#場の理論で
よく知られた例として
#ヤン・ミルズ理論の #θ項や
#チャーン・サイモン項がある.』

#群論の知識

#作用を持つ #群(group with operators)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

名称:
・集合Ωの作用を持つ群
・Ω-群
・ #作用域 Ωを持つ群

Ω:
作用域(operator domain)

作用域Ωの元:
G上の #作用素(operator)，
Gの #相似変換(homotheties)

※「群作用を持つ集合」とは別物なので注意.

#解剖生理学を独学できるYouTube動画

メディカルロックティーチャーリョウによる
「#解剖生理学」シリーズ
57 / 71

#下垂体ホルモンが超絶よくわかる！！#内分泌 #作用【解剖生理学56】
https://www.youtube.com/watch?...

#ホルモン #分泌

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p1より:
『#場の理論では多くの場合，
たとえ古典的 #作用が
#スケール不変でも，
#量子論においては
#くりこみの効果により
#ダイナミカルな #スケールが
理論に出現し
#スケール不変性も
#共形不変性も破れる。』

＜#物理数学の参考書＞

数理物理シリーズ1
「共形場理論入門」
(培風館2006山田)

書評(2007年)
https://www.jstage.jst.go.jp/a...

引用:
『#primary場 Φ(z) へ
#Virasoro代数を #作用して
構成される #場を
#descendant場といい，
その全体はVirasoro代数の
#表現空間を張る。』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)
https://bookmeter.com/books/67...

p35より:
『#位相群 G が #位相空間 X に
#推移的に #作用している場合
位相空間 X は
位相群 G の #等質空間であるという.
位相群 G の #閉部分群 H による
#剰余空間 G/H は
G の等質空間である.』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学日誌」シリーズ
60

#群論：#置換群の #共役作用
 https://www.youtube.com/watch?...

#置換 #共役 #作用
 #代数 #代数学

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

p228より:
『#表現 V に対する #Lie代数の
#コホモロジーについて.
#物理では主に
#ゲージ理論などで
#状態空間 V にLie代数の
#作用が定義され，
その #変換で #不変な状態に
制限する場合に使われ
#BRST形式という.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道)

p28より:
『#量子論の #対称性は
#経路積分の #積分測度 𝒟X を
#不変に保たねばならない.
古典的 #作用の対称性が
𝒟X を不変に保たない場合
その対称性は
量子論的には破れている，
あるいは #アノマリーがある.』

#加群の知識

#群上の #加群 (G-module)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#アーベル群 M であって
Mの群構造と #両立するGの #作用を持つもの」
の事を，
群G上の加群 (module over G) または
G-加群 (G-module) という.

#群論の知識

群のコホモロジー (group cohomology)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#代数トポロジーに由来する技法である
#コホモロジー論を使って
#群を研究する.

群 G の G #加群への #作用をみることで
その群の性質を明らかにする.

#解析力学_保存量と対称性編 17

Q.
#作用・角変数とは.

A.
action-angle variable
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#可積分な #正準力学系に導入される，
①#作用変数 J
②#角変数 θ
の組からなる #正準変数.

Action-angle coordinates
https://en.wikipedia.org/wiki/...
.

#解析力学_保存量と対称性編 16

Q.
リウヴィル=アーノルドの定理とは.

A.
Liouville–Arnold theorem (#リウヴィルの定理)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

独立な #第一積分の組が
#包合系(#ポアソン括弧が #可換)なら求積可能.

#正準変数として #作用・角変数を取れて
#相空間での軌道はトーラス.

＜#物理数学の参考書＞

SGCライブラリ83
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」
(2011伊藤)

p59より引用:
『#共形場理論において，
#局所場の #空間には
#Virasoro代数が
#作用し，
#primary場の
#共形類の #元と
Virasoro代数の
#Verma加群の元には
#1対1 の #対応がある。』

#解析力学_保存量と対称性編 8

Q.
#解析力学では
#対称性があれば
#運動方程式は変化しない.
なぜそう言えるか

A.
#最小作用の原理より
系の運動方程式は
#作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される.

#対称性を持つ変換は
作用Sを不変に保ち
作用の変分δSも0のままで
運動方程式は不変.