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ℱ[ a･f(t)＋b･g(t) ]
=
a･ℱ[ f(t) ]＋b･ℱ[ g(t) ]

意味
#スカラー倍の和のフーリエ変換は
フーリエ変換のスカラー倍の和に等しい.

フーリエ変換は
#加減算およびスカラー倍操作と #両立する.

#フーリエ変換の応用
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・「最も重要なフーリエ変換の使用例は
#偏微分方程式の解を求めること」

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

p3より引用:
『#一般線型群 GL(n，ℂ) には
① #群という #代数的構造
② #距離によって定義されるいわゆる #位相的構造
が導入されて，この2構造は
「#代数的演算が #連続となる」
という意味で #両立している.』

ℱ[ a･f(t)＋b･g(t) ]
=
a･ℱ[ f(t) ]＋b･ℱ[ g(t) ]

意味
#スカラー倍の和のフーリエ変換は
フーリエ変換のスカラー倍の和に等しい.

フーリエ変換は
#加減算およびスカラー倍操作と #両立する.

#フーリエ変換の応用
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・「最も重要なフーリエ変換の使用例は
#偏微分方程式の解を求めること」

「#アーベル群 M であって
Mの群構造と #両立するGの #作用を持つもの」
の事を，
群G上の加群 (module over G) または
G-加群 (G-module) という.

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「なっとくする群・環・体」(2011)

あとがきより:
『"#演算と #同値関係の #両立性"
の概念の有効性に改めて気づく.
これにより
#正規部分群や
#イデアルの概念が
「天から降ってくるような
訳の分からない概念」ではなく
#必然性のある概念として説明できる.』