#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
133

#群論：#シロー部分群 の #共役 関係
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#群論入門_正規部分群編 63

英語名称のおさらい

#共役(共軛) conjugate
#共役元 conjugate element

#共役変換 conjugation
#相似変換 similarity transformation
#内部自己同型写像 inner automorphism

#共役類 conjugacy class

#正規部分群 normal subgroup
#単純群 simple group

#群論入門_正規部分群編 7

Q.
#群論 における「#共役変換」
別名は

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・「#共役 変換」(conjugation) を
漢字を変えて
「共軛変換」とも書く.

・「#相似変換」(similarity transformation) とも呼ぶ.

・「#内部自己同型写像」(inner automorphism) ともいう.

#群論入門_正規部分群編 6

Q.
#群論 における「#共役変換」とは.

A.
#群 G の2要素 x, a がある時，
x から
x の #共役元 として
y ＝ f(x) ＝ a^{-1} x a
という G の元 y を得る変換のことを
「x の a による共役変換」という.

この時，x と y は #共役 である.

#群論入門_正規部分群編 5

Q.
「#共役」を昔は
「共軛」と書いたようですが
どういう意味か

A.
「軛」の訓読みは「くびき」.

牛や馬などで馬車を引く時
２頭の動物の首に横木をかけ
同時につないで動かせるようにする棒かせ.

「軛」は常用漢字表外なので，今では
共軛を
共役と書く.

#群論入門_正規部分群編 4

Q.
「#共役」は
#群論 以外でも見かける用語だが
どういう意味?

A.
共役(共軛)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

2つのものが
セットになって結びついていること，
同様の働きをすること.

数学で「複素共役」
物理で「#正準共役 な変数」など
あちこちで出てくる語彙.

#群論入門_正規部分群編 3

Q.
#群 G のある元 x について，
x の #共役元 とは.

A.
群 G のある元 y について，
もし G に適当な元 a が存在し
y ＝ a^{-1} x a
の形に書けるならば
y を「x の共役元」(conjugate element) と呼ぶ.

この時，x と y は #共役 である.

#群論入門_正規部分群編 2

Q.
#群 Gのある2元a, bに対し
その2元の関係が
#共役 であるとは.

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
共役(きょうやく,conjugate)

群Gのある元gが存在して
b ＝ g^{-1} a g　…①
と書ける時，
a と b は共役の関係にあるという.

①の式を
b ＝ a^g
とも表記する.

#非平衡系の物理学のメモ 40

前ツイまで
#散逸系 では
#クラマース・クローニッヒ解析 すれば
#共役 な #物理量 の
#計測 と算出がうまくいって便利…
という事を学びました。

それら物理量の具体的なスペクトルの種類が
ここから学ぶ
･#共鳴型
･#緩和型
です。

#群論の知識

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#シローの定理 その2:

「素数 p を固定した時，
#有限群 G の全てのシロー p-部分群は
互いに #共役 である
(G内の #共役変換 を通して #同型 である).」

H と K が
#群 G のシロー p-部分群であれば，
g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
60

#群論：#置換群 の #共役作用
https://www.youtube.com/watch?...

#置換 #共役 #作用
#代数 #代数学

#非平衡系の物理学のメモ 23

#物理量 XとYが #共役 であるとは，
積 XY が
#エネルギー の #次元 になる事を指す。

#周波数応答関数
M(jω) ＝ M'(ω) － j M''(ω)
の
#実部 M' (#硬さ)と
#虚部 M'' (#散逸)の積も
エネルギーの次元になり
互いに共役な量。

#非平衡系の物理学のメモ 22

系の
#周波数応答関数 を
M(jω)
＝ M'(ω) － j M''(ω)
のように
実部と虚部に分けて書くと

･#実部 である M' は
物の「#硬さ」
(のような概念に相当する #物理量)

･#虚部 である M'' は
#エネルギー の #散逸

…を表す。
M' と M'' は #共役。

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
52

#体論：aと2aが #共役 な #体 #拡大
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#代数 #代数学

#非平衡系の物理学のメモ 20

「#散逸系 を考える事のメリット・意義」を
要約すると…

#物性 において
「硬さ」と #散逸 は
#共役 の関係。

硬さを #計測 しづらい場合，
かわりに散逸を計測し，
#クラマース・クローニッヒの関係式 を使って
散逸をもとに
硬さを算出できるので便利。

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
42

#群論：#内部自己同型 と #部分群 の #共役
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#同型 #自己同型
#代数 #代数学