＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p60より引用:
『全ての状態が正の #ノルム を持つ
#表現 を作ろうとすると，
#角運動量 が #量子化 される。…
#ビラソロ代数 の表現を
詳しく調べることにより，
#プライマリー場 の
#共形ウェイト が決定される。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p59より:
『#ビラソロ代数 の
#表現論 に立ち入る前に，
#量子力学 で
#回転群 あるいはSU(2)の
果たす役割を復習.
SU(2)の #表現 を
詳しく調べる事で
#スピン の #量子化 が得られる.
SU(2)は3つの #生成子
J_1，J_2，J_3を持つ.』

#群論の知識

#既約表現 (きやくひょうげん)
irreducible representation; irrep
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#群 などの表現論において
#表現 ρ:G→GL(V)が #既約 とは
自明でない部分表現を持たないことをいう.

真の非自明な不変部分空間を持つ表現ρは
#可約(reducible)という.

＜#代数学の参考書＞

「回転群とその表現」
(岩波書店1957山内)
https://www.iwanami.co.jp/book...

序文より
「#回転群 とは要するに
1点の周りの #回転 の全体を
一まとめにして取扱ったもの.
本書はその理論と
その #表現，即ち
回転群を #一次変換 で
表した(#具体化 した)ものの
理論を書いた.」

#群論の知識

群の #表現 / #既約表現
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

Gを #群，Tを #線形変換 とし
{ T(g) | g∈G } で不変な
#表現空間 V ≠ {0} の #部分空間 が
Vと {0} の2つ以外に存在しないとき，
表現 (V, T) は #既約 であるという.

既約でない表現を #可約 という.

#群論の知識

#忠実 表現 (faithful representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #群 G の異なる元 g が
異なる #線形写像 ρ(g) によって #表現 される
線型表現のこと.

・ #群準同型 が #単射 であるということ.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
115

#群論：#自明表現 の非自明な #拡大
https://www.youtube.com/watch?...

#表現
#代数 #代数学

先週公開した最新話で、画像の描写を入れています

おそらく大半の人にとっては当たり前のことだと思うのですが、特に「嬉しいと笑う」って、「楽しくて笑う」よりも不思議だなと思ったことがあって書いてみました
（嬉し泣きとかもあると思うのですがそれは一旦置いておきます）

なぜ不思議だと思ったのか、その言語化は未だできていません

時と心理が交錯する、オリジナルハイファンタジー小説
『いつか、風の吹いた意味を知るのなら』
“風の追想片々録／雨と鼻歌”
ncode.syosetu.com/n7416jq/60/

#小説 #表現 #感情 #創作

#群論の知識

群の #表現 (group representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・抽象的な #群 Gの元gに対し
具体的な #線形空間 Vの
#正則 な #線形変換 としての実現を与える
#準同型写像 π: G→GL(V) のこと.

・群Gから
線形空間V上の正則な線形変換のつくる群への
準同型写像.

#群論の知識

#表現論 (representation theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#ベクトル空間 の線形変換」として
#代数的構造 を #表現 することで，
代数構造上の #加群 を研究する分野.

抽象的な代数的構造の元と演算を
#行列 と行列の和や行列の積で記述し，
より具体的にする.

#群論の知識

Q.
数学において一般的に
#表現 とは

A.
表現 (representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「ある体系に対して
それを類型的に書き表すことのできる
数理モデルを構成すること」
またはそのモデルそのもの.

例:
・ #線形写像 の #行列 による表現
・ #群 の #置換 による表現

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

書評より引用:
『#共形ブロック の
#大域的 性質を調べるには，
共形ブロックの
#積分表示 が有効であるが，
その積分表示を構成するためには
#カレント代数 の
#自由boson場 による #表現
(#脇本表現)が役に立つ。』

＜#代数学の参考書＞

パリティ物理学コース
「群と物理」(1992佐藤)

前書きより:
『#物理 をある程度
#体系的 に学ぶには
どうしても #群論 が必要.
物理や #自然科学 は
#自然界 の #規則性 を
#研究 するもので，
規則性のあるものを
#数学的 に #表現 するための
#手段 が群論だから.』

画家の中川一政さんは、上手に描かれた死んだ絵画よりも、幼稚で稚拙でも何か生きている絵画、の方が良いという意味のことを書いている。

自分はこうして色々と文面を記述しているけれど、自分にとって、何か生きているものを書けたらいいなと思っている。
自分にとって、自分と深く密接に関わった何か、を書けたらいいなと思っている。
書いた文言が、その内側で、脈打っていて、確かに鼓動している、確かに生きている、
と「自分には感じられる」、と言うものを書けたらいいなと思っている。

引用
note.com/ondokuaikouk...

#note更新 #書く #表現

＜#代数学の参考書＞

「物理学におけるリー代数 原著第2版」(ジョージァイ2010)

『#有限群，特に
#対称群(#置換群)の
#表現 と応用の部分は
殆ど新たな #書き下ろし.
#Dynkin係数 を用いた
表現の具体的構成法や
#例外群 E_6の表現，
それに基づく #統一理論 も
詳しい解説を #書き加え…』

＜#代数学の参考書＞

『物理で「群」とはこんなもの』(共立出版1995小野)

書評より引用:
『今までの #群論 の本を見ると
犬井「#応用群論」や
山内「#回転群 とその #表現」等は
確かに #名著 に違いないが
#素人 が通勤，通学電車の中の
暇な時にかじってみるには
ちょっと荷が重すぎる.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」
(岩波書店2015江口・菅原)
https://bookmeter.com/books/98...

前書きより引用:
『#回転群 の表現が
#素粒子 の #スピン の値を決めるように，
#ビラソロ代数 の #表現 が
臨界点での種々の #臨界指数 や，
#弦理論 の基本粒子の #質量 を決める。』

＜#代数学の参考書＞

「物理学におけるリー代数 原著第2版」(ジョージァイ2010)

p1「なぜ群論か」より:
『読者にこの本から
得てほしいと期待する事は，
特に #量子力学 の学習時
#労力 を軽減する道具として
#群の表現 を使うために十分なだけの
#群 と #リー代数 と
その #表現 の理論.』

【AIと音楽の将来と、人間らしさの関係！？】

AIが当たり前になるほど、音楽で最後に残る「人間らしさ」とは何なのか。
技術が進む時代だからこそ考えたいテーマです。

▼記事はこちら
https://note.com/saitoakihiro/n/n864ea9f7ec8f

#AI #音楽 #表現

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(岩波書店1996吉川)

前書きより:
『8章以下では
一般の #連続群 について
それぞれの #群 の
#リー代数 の #表現 を求める
という手続きをとる。
#リー群 または
リー代数の表現は
#数理物理学 はもちろん
#原子核･#素粒子物理学 にも
広く #応用…』