#群論の知識

「#群 の #表現論 といっても
#ジョルダン標準形 の話と
ある意味で同じである。

本書第3章の趣旨は，
ジョルダン標準形の理論は
K[T] #加群 の分類に等しい
という事であった。

すなわちそれは，
#モノイド N_0 の表現論なのである。」

(朝倉書店「加群十話」より)

もうっ！！いい加群にしてよっっっ！！！💢

#加群

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
108

（特別編）#環論：#加群 の #台 と #素因子
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
107

（特別編）#環論：#加群 の #局所化 の #素因子
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#群論の知識

#表現論 (representation theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#ベクトル空間 の線形変換」として
#代数的構造 を #表現 することで，
代数構造上の #加群 を研究する分野.

抽象的な代数的構造の元と演算を
#行列 と行列の和や行列の積で記述し，
より具体的にする.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
106

（特別編）#環論：#加群 の #零因子 と #素因子 の関係
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
105

（特別編）#環論：#局所的判定法 と #加群 の #台
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#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
70

#環論：#ネーター的 でない #アルティン加群、再び
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#加群
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
61

#環論：#ネーター的 でない #アルティン加群
https://www.youtube.com/watch?...

#加群
#代数 #代数学

#群論の初歩 86

英語名称のおさらい・続

#加法群 additive group
#乗法群 multiplicative group
#加群 module

#部分群 subgroup
#自明な部分群 trivial subgroup
#真部分群 proper subgroup

#古典群 classical groups
#行列群 matrix group

＜#代数学の参考書＞

「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988)

p6より引用:
『#加法群(additive group)と
#加群(module)は，
#欧語 では対応する語の
ニュアンスが少し違っている。
加群という言葉は，
他の #代数系 と組み合わされ
#G加群 とか
#D加群 という形で
もっぱら使用される。』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
47

#環論：#加群 の #直和 と #Hom加群
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
44

#環論： #線型写像 がなす #加群
https://www.youtube.com/watch?...

#線形写像 #写像
#代数 #代数学

#群論の初歩 44

Q.
朝倉書店, 1988 堀田
「加群十話 ― 代数学入門(すうがくぶっくす)」
https://www.amazon.co.jp/dp/42...
↑
タイトルに「加群」とあるが
#加法群(additive group)の事なのか？

A.
その本は，
「#代数学 の中心は #環論 で，
とくに "環上の #加群(module)" が重要」
という内容.

#群論の初歩 43

Q.
「#加群」という語は何に使われるか

A.

加群(module)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・環上の加群(R-module)
　・アーベル群(abelian group)
・リー環上の加群(g-module)
・群上の加群(G-module)
・D加群
・微分加群

#加法群(additive group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
.

#群論の初歩 42

Q.
「#加法群」を
「#加群」と呼んでいるケースはあるのか？

A.
下記の古い書籍では
加法群を「加群」と表記している。

1967年・朝倉書店「群論の基礎」
https://www.amazon.co.jp/dp/B0...

あまりよくない例であって，
加群とは呼ばず
加法群としたほうがよい。

#群論の初歩 39

Q.
#加法群 とは.

A.
「#アーベル群 の演算を
加法(＋)の形で表記したもの」を
一般に加法群と呼ぶ.

加法群の #単位元 を
#零元 と呼び，
通常は 0 と書く.

加法群の元 a の #逆元 を -a と書く.
a＋(-b) を a-b と書く.

※ "#加群" とは別物なので区別すること.

＜#代数学の参考書＞

「線形代数の世界 抽象数学の入り口」
(東大出版2007斎藤毅)

前書きより
『#数学 のどの分野にも
#線形代数 的な物が現れる.
･#代数 では #加群 や #表現
･#幾何 では #接空間 や #微分形式
･#解析 では #線形微分方程式 や #関数空間
数え上げていけばきりがない』

＜#代数学の参考書＞

「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988)
http://www.asakura.co.jp/books...

前書きより:
『#代数学 とは
#加群(module)を調べる事だ
と言ってしまった方が早い.
これには注釈を要する.
普通，#環 の研究は，
#環上の加群，すなわち
環が働く #加群 の研究に
帰着されている.』

#加群の知識

#加群 の #根基 (radical of a module)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
R を #環，
M を左 R-加群とし
M のすべての #極大部分加群 の共通部分を
加群 M の根基 と呼び
rad(M) で表記する。