＜#代数学の参考書＞

「群論への30講」(朝倉書店1989志賀)

前書きより:
『おしまいの方では
#位相群 にも触れておいた.
そうする事によって
#群 が #現代数学 の
いろいろな諸概念と
ごく自然に結びつき
そのために群はいまなお
現代数学の #根幹 にあって
積極的に働き続けている事を…』

#群論の知識

#群環(group ring)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・ #有限群 の #表現論 で
重要な役割を果たす #代数的構造.
・与えられた #群 と #環 の構造を
自然に用いて構成される.

#位相群 の群環
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・無限群の群環はしばしば #位相 を加味した議論が必要.

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン)
https://www.amazon.co.jp/dp/40...

序論より:
『第9章では #普遍被覆群 の
概念について述べるが
これは #位相群 の
#局所的 な性質と
#大域的 な性質との
関係を示すもの.
この本の殆ど全ての§に
きわめて多様な例を附した.』

＜#代数学の参考書＞

「群と位相」(裳華房1971横田)

前書きより:
『読者が #位相群 または
#位相幾何学 に対する
興味をひきおこし
さらに中級，高級位相幾何学
(#ホモロジー 論，#ホモトピー 論，
#K理論，#多様体 論等)へ進む
1つの手掛かりをつかむ事に
本書が少しでも役立つならば…』

#リー群:ある
#リー環:ある
#リー体:無い
#リー代数:ある

#位相群:ある
#位相環:ある ①
#位相体:ある ②
#位相代数:ある ③

#連続群:ある
#連続環:言わない
#連続体:ある
#連続代数:言わない

①②
Pontryagin「連続群論」

③
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#位相線型環=#位相多元環，位相代数

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン)

序論より:
『#位相群論 の諸 #概念 の中でも
最も #具体的 なものの1つとして
#リー群 の概念がある.
#位相群 の概念は始め
#リー群論 の形で現れた.
…#コンパクト群 は
リー群と関連させる事により
深い研究がなされる.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)
https://bookmeter.com/books/67...

p35より:
『#位相群 G が #位相空間 X に
#推移的 に #作用 している場合
位相空間 X は
位相群 G の #等質空間 であるという.
位相群 G の #閉部分群 H による
#剰余空間 G/H は
G の等質空間である.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」
(岩波書店1957ポントリャーギン)

序論より:
『#位相群 の研究のための
主要な手段は
#線型表現 の理論であって
第5章ではこれについて述べる。
この理論を用いる事により
#コンパクト群 及び
#アーベル群 の #構造 が
詳しく研究されるのである。』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

p21より:
『#任意 の #群 Gは
そこに #離散位相 を与えれば
#位相群 である.
このように離散位相を持つ位相群を
#離散群 という.
位相群では T_1 #分離公理 を
仮定しているから
有限個の元からなる位相群は
必ず離散群である.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

p20より引用:
『#集合 Gが次の条件を満たす時
Gを #位相群 という.

① Gは #群 である.
② Gは T_1 空間である. ※
③ Gの #群演算 は #連続 である.』

※p16より:
T_1 #分離公理 をみたす #位相空間 を T_1 空間という.

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン)

序論より:
『#位相群 の概念が
#公理的 に定義され
その #一般的 な性質が
導かれた後，
はるかに #興味 のある
問題が生じてくる.
それは
この新しい #抽象的 な概念を
古くからある
もっと #具体的 な対象と
結び付ける事.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン)

序論より:
『純粋に #論理学 的な
観点から見れば，
#位相群 は，
#群 と #位相空間 という
2つの数学的概念を
組合わせたものに他ならない.
従って，位相群の概念は
極めて #自然 に
#公理的 に組立てる事ができる.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン)

序論より:
『多くの場合，その #群 を
#変換群 と考える必要はなく，
単に群に
#極限 の概念が
定義されているものとして
議論すればよいことが判って来た.
こうして，新しい数学の対象として
#位相群 という概念が生まれた.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン)

序論より引用:
『#連続群(または #位相群)
という概念は，歴史的には
#連続変換群 の研究から
生じたものである。
連続変換群，例えば
#幾何学 に現われる #変換群 は，
#自然 な #位相 で
#位相空間 になっている。』

＜#代数学の参考書＞

「群とその表現」(共立出版1967服部)

前書きより引用:
「#19世紀 末に
#Frobenius によって
#有限群 の #表現論 が
創始されて以来，
#Lie群 や
一般の #位相群 の
表現論などもあいついで開拓され…
数学の諸分野と密接に結びついて
大きな位置を占めている。」

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより:
『第3章は
#位相空間 の #基本群 の
#定義 から始めて，
#位相群 の基本群や
#等質空間 の基本群について
#叙述 した.
これらの #空間 の
#幾何学的 構造の研究は
#連続群論 で多くの
興味ある話題を提供している.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより引用:
『2章では，#位相群 のうちでも
実用上たいへん重要な
#線型群(#行列 のつくる #群)
について述べた.
ここで用いられる手法は
行列の #指数写像 であって，
この正確な取扱いのために
#ベキ級数論 を適用した.』