#フーリエ変換の性質や諸公式 28

#たたみ込み と #積 の #対称性 を
「#フーリエ変換 は」で揃えるのではなく
「畳み込みは」という主語に揃えて
言い換えると…

①畳み込みのフーリエ変換は
フーリエ変換の積

②フーリエ変換の畳み込みは
積のフーリエ変換 (の2π倍)

↑
覚えやすい！

＜#代数学の参考書＞

『物理で「群」とはこんなもの』(共立出版1995)

前書きより:
『#群論 は #抽象的 ですが
抽象的であるが故に
#一般性 をもっています.
根本にあるのは
広い意味での「#対称性」です.
#物理学 においても
#複雑 な #系 を
対称性に基づいて
#分類･#整理 し #簡略化…』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p79より:
『重要な #共形場 の理論である
#ウェス・ズミノ・ウィッテン模型
(#WZW模型)は
#共形不変性 に加え
#カレント代数 の #対称性 も持ち
応用が広い.
#弦理論 では
カレント代数は
#時空 の #ゲージ対称性 を記述.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(2009)

『素粒子の世界の #対称性 を
数学的に表すのに
使われるのが #リー群.
複雑な #数式 は避けつつ
#ゲージ理論 の本当の面白さを
楽しむのに欠かせない
リー群の知識を
初歩からきっちり解説.』

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(2009)

『#自然界 の基本的な力は
単純で #美しい 対称性に従う
とする #ゲージ理論.
方程式の持つ #対称性 が
単純で美しい物である
可能性を追求する事で
#相互作用 を表す項を
導き出してしまう.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p15より引用:
『#場の量子論 では，
#対称性 の情報は
#ワード高橋恒等式
(Ward-Takahashi identity; WT identity)
に翻訳される。
特に2次元の #共形場理論 では
多くの重要な公式が
ワード高橋恒等式のみから導かれる。』

＜#電磁気学の参考書＞

「量子電磁力学を学ぶための電磁気学入門」
(2021高橋)

著者について:
高橋 康 (たかはし やすし)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
･1924～2013
･#場の量子論 において
#対称性 の原理を表現する
#最も基本的 な関係式
「#Ward・高橋の恒等式」を
導出したことで知られる.

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(日経BP2009)

『#本邦初 の
#ゲージ理論 と #標準模型 の
やさしい #入門書。
ゲージ理論は #抽象的 な
#対称性 の #議論 から
#現実 の #相互作用 の
#ありかた を導き出すという
#驚くべき 理論。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」
(岩波書店2015江口・菅原)

p13より引用:
『#理論 にさらに
#ワイル変換 に対する
#対称性(＝#ワイル不変性)
があると，
理論の対称性は
#共形変換群 にまで #拡大 する。
　「#共形不変 な理論
　　≅
　　#ワイル不変 な理論」
と考えてよい。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p12より:
『#場の理論 で
#対称性 を論じるには，
#ネーター・カレント が
重要な役割を果たす。
#共形変換 は #時空 の
#微分同相 の一部だから，
ネーター・カレントとして働くのは
#エネルギー運動量テンソル である。』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

p5より
『空間の性質に関連しなくても
物理系の構成要素の数により
高次の #群 が応用される.
#量子力学系 では
その #力学系 特有の #対称性 が
隠れて存在している場合もある.
これらの事情で一般の
#コンパクト単純リー群 の #表現論 を…』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

序章p4より:
『#古典力学 では
n個の #粒子 を
#入れかえ る
n次 #対称群 S_n で
#力学系 の #性質 が
#特徴 づけられるが，
#量子力学 では
SU(n) や SO(n) と呼ばれる
#連続群 の #対称性 をもつ
力学系が生じる。
例えば #クォーク模型…』

＜#代数学の参考書＞

「群論への30講」(朝倉書店1989志賀)
https://books.rakuten.co.jp/rb...

前書きより引用:
『#群 が
ある #数学的対象 に働くと，
やがてそこから
群の働きに対して
#不変 であるような，
ある種の #対称性 をもつ
#幾何学的 な #形 や
#数学 の #形式 が
浮かび上がってくる。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p1より引用:
『#量子力学 や
#素粒子物理学 では
さまざまな #対称性 を表わす
#リー代数 が活躍するが，
#共形場理論 においては
#ビラソロ代数 が
より「#支配的」な役割を果たす
と言ってもよいであろう。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(2017)

p203より:
『d次元 #共形場理論 と
AdS_{d+1}上の #重力理論 の
#対称性 は
#一致 するため，
このような対の間には
#量子論的 な #等価関係 が
幅広く成り立つと #予想 される.
#ホログラフィー と呼ばれる
#対応関係 の #具体例…』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

書評 (2007三町，雑誌「数学」)
https://www.jstage.jst.go.jp/a...

引用:
『#共形場理論 は
#素粒子物理･#統計物理 の
基礎理論の1つとして確立された.
一言でいえば
#Virasoro代数 の #対称性 を備えた
#場 の #作用素 のなす #理論.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道)

p150より:
『#標的空間 の #反転 と
#弦 の #向きづけ反転 を合わせた
#対称性 Ω̃ で
#弦理論 を割る #操作 を一般に
#オリエンティフォルド※と呼ぶ。』

※Orientifold
https://en.wikipedia.org/wiki/...
・日本語版ページは無い

#フーリエ変換の性質や諸公式 28

#たたみ込み と #積 の #対称性 を
「#フーリエ変換 は」で揃えるのではなく
「畳み込みは」という主語に揃えて
言い換えると…

①畳み込みのフーリエ変換は
フーリエ変換の積

②フーリエ変換の畳み込みは
積のフーリエ変換 (の2π倍)

↑
覚えやすい！

＜#代数学の参考書＞

「物理学におけるリー代数　原著第2版」
(ジョージァイ2010)

p1「なぜ群論か」より
『#群論 は
#対称性 の #学問 であり
途方もなく
#労力を軽減 してくれる道具.
#物理学者 が対称性から
#情報 を #抽出 しようと
する際に使うのは
#群 そのものではなく
#群の表現.』

#量子力学を独学できるYouTube動画

taku物理さんによる
「#量子力学 講義」シリーズ
13 / 14

量子力学 第13回 #対称性
https://www.youtube.com/watch?...
7:55

#量子 #量子物理学 #量子論
#大学物理 #物理 #物理学