＜#物理数学の参考書＞

「リー理論と特殊函数」(1975ミラー)

前書きより
『#線型偏微分方程式 を
#変数分離 する #座標系 は
その #方程式 に #附随 した
#Lie環 の
#展開環 に属する
#可換 な #作用素系 と
対応しており，
方程式の #解 である
#特殊函数 は
その #同時固有函数 になる.』

#群論入門_正規部分群編 42

#交換子(commutator)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・数学における交換子は
「#二項演算 がどの程度
#可換 性(#交換法則)からかけ離れているか？」
を測る指標の役割を果たす.

・「交換子全体の成す集合」は #群 にならない.
かわりに，#生成 される部分群を考える.

#群論入門_正規部分群編 35

#可換 なら
ab＝ba
↓
左からa^{-1}b^{-1}をかける
↓
a^{-1}b^{-1}ab＝e
左辺は #交換子.
↓
もし右辺にe以外のものがあったら？
a^{-1}b^{-1}ab＝e, p, q, r, …
↓
左からbaをかける
ab＝ba, bap, baq, bar, …
↓
ab＝baが成り立たない例が生まれる！→非可換

#群論入門_正規部分群編 31

Q.
#群 Gの2つの元a,bの
#交換子 とは…
1) 定義
2) 何に役立つか

A.
1)
演算結果
a^{-1} b^{-1} a b ∈ G
のこと.
[a, b] と書く.

2)
[a, b] = e (#単位元)
である事と
a,bが #可換 である事は同値.

a^{-1} b^{-1} a b＝e
⇔
ab＝ba
2元に #交換法則 が成立.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
103

（特別編）#環論：#局所化 と #剰余環 の #可換性
https://www.youtube.com/watch?...

#可換
#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「復刊　有限群論」(1970伊藤)

序文より:
『#Frobenius群 の #可移拡大 が
#Zassenhaus群 である。
#Frobenius核 が #可換 な場合は
Zassenhausにより
#1930年代 にすでに
#分類 が完了していたが，
一般の場合には #1960年 ごろ
#Feit，#Suzuki により完成された。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

p90より引用:
『#共形次元 1 の
#作用素 を
(#狭義 の)#カレント という。
より一般に
#整数 または
#半整数 次元の作用素を
カレントということもある。
d個の
boson的(＝#可換 な)カレント
J^a (z) のなす
#代数 を考える。』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
24

（番外編）#群論：#群 の #可換性 3題
https://www.youtube.com/watch?...

#可換
#代数 #代数学

#解析力学_保存量と対称性編 16

Q.
リウヴィル=アーノルドの定理とは.

A.
Liouville–Arnold theorem (#リウヴィルの定理)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

独立な #第一積分 の組が
#包合系(#ポアソン括弧 が #可換)なら求積可能.

#正準変数 として #作用・角変数 を取れて
#相空間 での軌道はトーラス.

#解析力学_保存量と対称性編 15

Q.
#包合系 とは

A.
involution system
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
自由度nの #ハミルトン力学系 に
n個の独立な #第一積分(#保存量)
F_1, ..., F_n が存在し
それらの #ポアソン括弧 が #可換
{ F_i, F_j }＝0
である時
これらの第一積分は包合系をなすという.

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「クォーク・レプトン核の世界　物質の究極」
(裳華房1998江尻)

p69より:
『#グルオン は別のグルオンを放出・吸収.
#光子 は電荷をもたず #可換 で
交換の順番を変えてよく
光子が光子を生む事もない.
量子電磁場は #アーベル場，
量子色場は #非アーベル場』