＜#解析力学の参考書＞

「ロボットと解析力学」(2018有本)

p1より:
『#解析力学 では，
#座標系 に依存した表現を
#数学的 な手法を使う事により
「座標系に依存しない #一般論」
として記述する事が可能となる.
解析力学は
#古典力学 の知識を前提に
それを数学的に扱う #学問 といえる.』

＜#解析力学の参考書＞

ロボティクスシリーズ10
「ロボットと解析力学」(コロナ社2018有本)
https://www.coronasha.co.jp/np...

前書きより引用:
『1章から8章まで
#多自由度力学系 を意識して
#解析力学 の基礎を
簡潔に著した。
9章では，
#リーマン幾何学 の観点を
解析力学に導入した。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「Dブレーン
超弦理論の高次元物体が描く世界像」
(東大出版2006橋本)

前書きより:
『#素粒子物理学 などに興味がある
#大学生 を念頭においており
大学1-2年生程度の #物理学 の知識―
#力学(#解析力学)と #電磁気学 の
基礎的な部分の知識―
のみを仮定した.』

#解析力学_Hamilton形式編 7

Q.
#正準変数 とは

A.
canonical variable
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#解析力学 の中でも，
とくに #ハミルトン力学 において
物体の物理量を表す基本変数として用いられる
「位置と運動量の組」.

#一般化座標 q
#一般化運動量 p
のペア.

＜#解析力学の参考書＞

「ロボットと解析力学」(2018有本)

前書きより:
『#ロボティクス 学科で
#解析力学 を担当した
経験があるが，
日本語と英語の
教科書・専門書を渉猟※した際
例題に #ロボット を
取り上げたものは見つからなかった.』

※#渉猟
ショウリョウ，多くの書物を読み漁る

＜#解析力学の参考書＞

「量子力学を学ぶための解析力学入門」(1978)

前書きより:
『#量子力学 を
#Schrödinger方程式 から入る
#波動力学 の立場から勉強する場合
あまり詳しい
#解析力学 の知識は必要ないが
#ハミルトニアン とは
どんなものかという
簡単な知識があると大いに助かる.』

#解析力学_Hamilton形式編 2

Q.
#ルジャンドル変換 とは

A.
Legendre transformation
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

関数の変数を
その微分に変えるために用いられる変換.

用途例:
・ #熱力学 における #熱力学関数 間の変換
・ #解析力学 における #ラグランジアン を #ハミルトニアン に変換

＜#解析力学の参考書＞

「量子力学を学ぶための解析力学入門」(講談社1978)

『#量子力学 に手をつけるために
#どうしても必要 な
#古典力学 の知識は
実は #驚くほど 少なくてすむ.
#抽象的 で #難解 な
#解析力学 を
#最少限 に #整理 し
#誰にでもわかる よう
やさしく的確に手ほどき.』

#解析力学_Hamilton形式編 1

Q.
#ハミルトン力学 とは

A.
Hamiltonian mechanics
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#一般化座標 と
#一般化運動量 を基本変数とし
#ニュートン力学 を再定式化した
#解析力学 の一形式.

英ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始.

#ラグランジュ力学 と対をなす.

#解析力学_Lagrange形式編 117

「#オストログラドスキーの定理:
整合的な修正重力理論への道のり」(本橋，2016年)
https://www.jps.or.jp/books/ga...

『この定理自体は #一般相対論 の知識を用いず
#拘束系 の #解析力学 の手法により理解できる。
定理の面白さと最近の研究における応用を紹介』

#解析力学_Lagrange形式編 103

「#ラグランジアン Lが
q̈やそれ以上の高階微分を
変数として含む時
#オイラー・ラグランジュ方程式 は
3階以上の微分方程式になる」
ということが分かった.

でも普通の #解析力学 ではL=L(q,q̇)とおき
#オイラー・ラグランジュ方程式 は2階.
なぜそうおける?

#解析力学_Lagrange形式編 98

諸賢の方々のコメントを
下記URLにまとめてある。

"【記号不足】qとqドットは独立？
#解析力学 の
「#オイラー・ラグランジュ方程式」
の偏微分について詳しく知りたい！！ ∬∬∬ "
https://togetter.com/li/181885...

※Togetter編集部イチオシを受賞しました。

＜#解析力学の参考書＞

現代物理学叢書「力学」
(岩波書店2001大貫･吉田)
https://booklog.jp/item/1/4000...

レビュー欄より
『#吉田春夫 さんによる第2部は
#ハミルトン系 力学系の教科書として
大変素晴らしい.』

この本は，
タイトルからは分かりづらいが
#一般力学 というより
#解析力学 の本.

＜#解析力学の参考書＞

現代物理学叢書「力学」
(岩波書店2001大貫･吉田)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

『第Ⅰ部では，
#力学 の基本的 #枠組み を
#解析力学 の #理論 構成に
#重点 を置いて #議論 する。
第Ⅱ部では，
力学の #現代的 発展を
#具体的 に #解説 する。』

#解析力学_保存量と対称性編 10

Q.
#解析力学 における
#ネーターの定理 の結論を簡潔に述べよ

A.
Noether's theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

系に連続的な #対称性 がある場合
その対称性に対応する #保存則 が存在する.
つまり，必ず
何らかの物理量が
時間によらず一定値をとる(#保存量).

#解析力学_保存量と対称性編 8

Q.
#解析力学 では
#対称性 があれば
#運動方程式 は変化しない.
なぜそう言えるか

A.
#最小作用の原理 より
系の運動方程式は
#作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される.

#対称性 を持つ変換は
作用Sを不変に保ち
作用の変分δSも0のままで
運動方程式は不変.

#解析力学_保存量と対称性編 7

Q.
#解析力学 で
#対称性 とは何を指すか

A.
対称性 (symmetry)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

一般に対称性とは
「変換に対して記述が変化しない事」を指す.

解析力学では
「ある(座標系などの)変換に対し
#作用積分 が変化しない」時
その変換を対称性と呼ぶ.

＜#解析力学の参考書＞

現代物理学叢書「力学」
(岩波書店2001大貫･吉田)

前書きより引用:
「#20世紀 における
#物理学 上の2大 #革命 である
#相対性理論 や
#量子力学 を，
#解析力学 と無関係に論ずることは
#不可能 であると言ってよい。」

※これはたまに炎上する話題ですね…。

＜#解析力学の参考書＞

裳華房フィジックスライブラリー
「解析力学」(裳華房2001久保，黒表紙)
https://www.shokabo.co.jp/mybo...

『#解析力学 とは何かを
初歩から学びながら
#力学 の #原理 を理解して
問題を解く事，
解析力学が #量子力学 の
入口を開いた筋道を学ぶ事
を目的に書かれている.』

＜#解析力学の参考書＞

「微分形式による解析力学」(1988木村・菅野)

前書きより:
『#解析力学 も，
#座標 によらない #形式 で
#記述 される事が
望まれるようになった.
この目的にかなっているのが
#微分形式 による
解析力学の記述であり，
新しい意味での
#幾何学 への #回帰 である.』