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#DFT が「#数値だけで済む」ことのメリット:
他の変換と比較

(複素)#フーリエ級数展開
 #フーリエ変換
↑
この2つは
#時間領域で関数f(t)の #波形が
「数式として(#解析的に)」得られていないと
#周波数領域へ #変換できない.
数値だけで処理不可.

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

p4より:
『#共形変換とは，
#空間の
#無限小領域(≅#接空間)
における
#図形の #形を
#不変に保つ #変換
(#相似変換)である
と述べる事ができる.
これが「#共形」
(#conformal)の名の #由来.』

整理

「t軸上もω軸上も
#離散かつ #有限長な
#フーリエ解析の #変換操作」を作る場合，

t軸上 #サンプリング数Nと
ω軸上サンプリング数Mを
同じ値にする.

tもωも両方
･#離散(Σ)かつ
･周期的(#有限長)
であるような #変換があれば…

・ t領域 → ω領域の変換も
・ ω領域 → t領域の #逆変換も
#コンピュータで
有限の #数値計算で
処理可能になる！

そういう変換を
既存の変換式を変形し作ってみよう.

▶(複素)#フーリエ級数展開
t :連続周期的〇
ω:離散〇無限範囲

▶#フーリエ変換
t :連続無限範囲
ω:連続無限範囲

▶#離散時間フーリエ変換
t :離散〇無限範囲
ω:連続周期的〇

tもωも両方
「#離散(Σ) かつ周期的(#有限長)」な #変換が欲しい！

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p1より
『#共形変換のもとで
#線分の #長さは変化するが
#交差する線分の間の
#角度は変化しない.
特に2次元空間では
#複素座標 z＝x_1＋i x_2 の
任意の #変換 z → f(z) が
共形変換を与える.
(f(z)は任意の #正則関数)』

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

p228より:
『#表現 V に対する #Lie代数の
#コホモロジーについて.
#物理では主に
#ゲージ理論などで
#状態空間 V にLie代数の
#作用が定義され，
その #変換で #不変な状態に
制限する場合に使われ
#BRST形式という.』

オタク文化がいかに世間を侵食しているかわかる

Wii関連のショート動画を投稿しました

…なんでサムネがスピーカーのままなんだ…？？

「群とグラフ」(1970グロスマン)

前書きより:
『#群論は #数学の
「非･#数量的」分科の1つ.
#群の概念は
数学の発達において
比較的 #新しいが
きわめて #実り豊かで
･#代数方程式
･幾何学的 #変換
･#位相幾何
･#数論
の諸問題の探究において
有力な道具.』