#解析力学_Hamilton形式編 12

Q.
#ハミルトン方程式 とは

A.
ṗ ＝ － ∂H / ∂q
q̇ ＝ 　 ∂H / ∂p

#ハミルトン力学 で，
#正準変数 と
#ハミルトニアン の偏微分の間の関係式.

ṗ の式中のマイナスを忘れずに.

別名
#正準方程式(canonical equations).
#ハミルトンの正準方程式.

#解析力学_Hamilton形式編 8

Q.
物理学で #相空間(#位相空間)とは

A.
phase space
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

力学系の位置qと運動量pを
座標(直交軸)とする空間.

数学の位相空間(topological space)とは別物.

#ハミルトン形式 では
物理量は #正準変数 q,pの関数で
相空間上で軌道を描く.

#解析力学_Hamilton形式編 7

Q.
#正準変数 とは

A.
canonical variable
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#解析力学 の中でも，
とくに #ハミルトン力学 において
物体の物理量を表す基本変数として用いられる
「位置と運動量の組」.

#一般化座標 q
#一般化運動量 p
のペア.

#解析力学_保存量と対称性編 17

Q.
#作用・角変数 とは.

A.
action-angle variable
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#可積分 な #正準力学系 に導入される，
①#作用 変数 J
②#角変数 θ
の組からなる #正準変数.

Action-angle coordinates
https://en.wikipedia.org/wiki/...
.

#解析力学_保存量と対称性編 16

Q.
リウヴィル=アーノルドの定理とは.

A.
Liouville–Arnold theorem (#リウヴィルの定理)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

独立な #第一積分 の組が
#包合系(#ポアソン括弧 が #可換)なら求積可能.

#正準変数 として #作用・角変数 を取れて
#相空間 での軌道はトーラス.