＜#物理数学の参考書＞

SGCライブラリ83
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」(2011伊藤)

前書きより:
『本書を読むための予備知識としては
･#場の理論 の入門的事項
･#リー代数
･#リー群
等の知識を仮定している。また
･#複素関数
･#楕円関数
･#特殊関数
等の知識も用いる。』

#群論の知識

「#表現論 は，
Gが #無限群 のときは
#リー群 や代数群の連続表現を除いて，
ほとんど手がついていないほど難しい。

また #有限群 の場合でも，
#体 Kの #標数 が0でないときは
なかなかの困難を見せており…」

(朝倉書店「加群十話」1988年)

＜#素粒子と原子核の本＞※一般向け読み物

「標準模型の宇宙
現代物理の金字塔を楽しむ」(2009)

『素粒子の世界の #対称性 を
数学的に表すのに
使われるのが #リー群.
複雑な #数式 は避けつつ
#ゲージ理論 の本当の面白さを
楽しむのに欠かせない
リー群の知識を
初歩からきっちり解説.』

＜#代数学の参考書＞

「新版 リー環の話」(2002佐武)

前書きより:
『本書は元来は
「#リー群 の話」の
姉妹編になるように
計画したのであるが
「リー群」が
二，三の #トピックス 中心の
「話」であったのに対し
本書の方はより #系統的 に
#リー環 の #基礎事項 を
#通覧 する事が目標.』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより引用:
『少し #脇道 に入って，
不完全ではあっても
#リー群 の実体を
#簡単 な #実例 によって
まず #把握 し，
それを念頭におきながら
#抽象論 に戻ってゆくのも
一つの #有力 な #勉強法 であろう
と思われる。』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」
(岩波書店1957ポントリャーギン)
https://www.amazon.co.jp/dp/40...

序論より引用:
『第10，11章においては
#リー群 を極めて詳細に研究する。
そこでは
リー群の基礎的な #理論 と共に，
#コンパクト・リー群 の
#分類 が与えられる。』

#リー群:ある
#リー環:ある
#リー体:無い
#リー代数:ある

#位相群:ある
#位相環:ある ①
#位相体:ある ②
#位相代数:ある ③

#連続群:ある
#連続環:言わない
#連続体:ある
#連続代数:言わない

①②
Pontryagin「連続群論」

③
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#位相線型環=#位相多元環，位相代数

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

前書きより
『#リー群 は #抽象群論 が
展開される遥か以前から
#変換群 として
ユークリッド以来の #幾何学 や
#微分方程式論 に
影の役者として登場していた.
#群 や #多様体 の概念は
この #幾何学的変換群 を
1つの母体として #抽象化』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより
『#現代的 にいえば，
#リー群 は
"#群" と "#多様体" の2つの概念を
#結合 させてできた物.
この2つの "#良家" の
#縁組 の結果生まれたリー群は，
#数学 の多くの
#重要 な分野に関係する
#非常に大切 な基礎概念…』

＜#代数学の参考書＞

日評数学選書
「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)

前書きより引用:
『#リー群 の中で，
#理論的 にも
#応用上 も
#最も大切 な
#マトリックス の
#群 だけに限って
#説明 するならば，
#大学初年級 の #知識
(#線形代数 や #微積分)で
十分 #間に合う と思われる。』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)

出版社による紹介:
『本書は主として
大学の2，3年を対象にした
#リー群論 の入門書。
現代的にいえば，
#群 と #多様体 を
結んでできた物が #リー群。
数学の多くの分野に関連する
#基礎概念 として重要。
類を見ない決定版』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)
https://www.hmv.co.jp/artist_%...

p136より引用:
『#集合 G が次の条件を満たす時，
これを #リー群 という.

① G は #群 である.
② G は #実解析多様体 である.
③ G の #群演算 は #実解析的 である.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン)

序論より:
『#位相群論 の諸 #概念 の中でも
最も #具体的 なものの1つとして
#リー群 の概念がある.
#位相群 の概念は始め
#リー群論 の形で現れた.
…#コンパクト群 は
リー群と関連させる事により
深い研究がなされる.』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(岩波書店1996吉川)

前書きより:
『8章以下では
一般の #連続群 について
それぞれの #群 の
#リー代数 の #表現 を求める
という手続きをとる。
#リー群 または
リー代数の表現は
#数理物理学 はもちろん
#原子核･#素粒子物理学 にも
広く #応用…』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより:
『#連続群論 の高度なテーマ.
#コンパクト群 の #表現論 や
#リー環 の構造理論にもとづく
#リー群 の構造理論など
興味深い古典的理論.
この理論のユニタリ表現論や
#多様体 論への応用など
現在も発展しつつある』

＜#代数学の参考書＞

パリティ物理学コース
「群と物理」(丸善1992佐藤)

前書きより:
『#群論 の全分野を
#網羅的 には扱わず，
#量子力学 や #ゲージ理論 で重要な
#リー群 と #リー代数 に
#重点 を置いて解説.
#素粒子物理 やゲージ理論への
入門的解説と
リー群の #応用 についても…』

＜#代数学の参考書＞

「リー代数と素粒子論」
(裳華房1983竹内)

前書きより:
『#リー代数 は
#角運動量 の例からもわかるように
#物理学者 には
なじみの深い概念。
このためか
リー代数がリー代数として
意識されることがかえって少なく
#リー群 と混同して
考えられることが多かった。』

＜#代数学の参考書＞

パリティ物理学コース
物理数学特論「群と物理」
https://www.amazon.co.jp/dp/46...
・出版社: 丸善
・著者: 佐藤 光
・出版年: 1992年

『#群 の中でも
#物理 によく出てくる
「#リー群」を中心に，
#概念 をつかんで
#使える ようになることを
#目標 としている。』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「物理のためのリー群とリー代数」(2008)

前書きより:
『#量子力学 や #素粒子論 への
#応用 を念頭におくならば
SU(2)やSU(3)といった #群 の
#個別 の解説を避ける事はできない.
一方で将来の学習に備えるには
#リー群 や #リー代数 の #一般論 も…』

＜#代数学の参考書＞

「3次元回転
パラメータ計算とリー代数による最適化」
(共立出版2019金谷)

出版社による公式ページ
https://www.kyoritsu-pub.co.jp...
・正誤表あり。
・前書きと目次を読める。

『#位相空間，#多様体，
#リー群，#リー代数 なども取り上げる。
#章末 に #問題 も #収録。』