#群論の知識

「#表現論 は，
Gが #無限群 のときは
#リー群 や代数群の連続表現を除いて，
ほとんど手がついていないほど難しい。

また #有限群 の場合でも，
#体 Kの #標数 が0でないときは
なかなかの困難を見せており…」

(朝倉書店「加群十話」1988年)

#巡回群とは 34

Q.
#加法群 G の
ある1つの元 a について
a が #生成 する #巡回部分群 は.

A.
加法群の場合，演算の #べき は
a^1＝a
a^2＝a＋a ＝ 2a
a^m＝a＋a＋…＋a ＝ ma
a^{-m}＝ －ma
と表せて
H ＝ ‹ a › ＝ { ma | m∈ℤ }
Hは
(一般に)#無限群 かつ
#巡回群 かつ
Gの #部分群.

#群論の初歩 23

Q.
#群論 において
有限群，無限群，位数とは.

A.
有限個の元からなる #群 G を
#有限群 と呼ぶ.

有限群 G の元の個数を
有限群 G の #位数 と呼び
|G| と表記する.

無限個の元からなる群 G を
#無限群 と呼ぶ.