#リー群:ある
#リー環:ある
#リー体:無い
#リー代数:ある

#位相群:ある
#位相環:ある ①
#位相体:ある ②
#位相代数:ある ③

#連続群:ある
#連続環:言わない
#連続体:ある
#連続代数:言わない

①②
Pontryagin「連続群論」

③
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#位相線型環=#位相多元環，位相代数

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

序章p4より:
『#古典力学 では
n個の #粒子 を
#入れかえ る
n次 #対称群 S_n で
#力学系 の #性質 が
#特徴 づけられるが，
#量子力学 では
SU(n) や SO(n) と呼ばれる
#連続群 の #対称性 をもつ
力学系が生じる。
例えば #クォーク模型…』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

p4より
『#連続的 なパラメターを
もつ群を #連続群 という.
我々の住んでいる空間が
少なくとも我々の #近傍 では
#ユークリッド空間 なので
#3次元回転群 SO(3) あるいは
それに関係の深い
#2次元ユニタリー群 SU(2) が
#最も重要 な役割…』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(岩波書店1996吉川)

前書きより:
『8章以下では
一般の #連続群 について
それぞれの #群 の
#リー代数 の #表現 を求める
という手続きをとる。
#リー群 または
リー代数の表現は
#数理物理学 はもちろん
#原子核･#素粒子物理学 にも
広く #応用…』

＜#代数学の参考書＞

「回転群とその表現」
https://www.amazon.co.jp/dp/B0...
・出版年: 1957年
・著者: 山内 恭彦 (やまのうち たかひこ)
・出版社: 岩波書店

『#連続群 の中でも
もっとも #応用 上 #重要 な
#回転群 に的を絞り，
極めて #初歩的 なところから
#懇切 な #説明 を施した #名著.』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

p2より引用:
『#連続群 とは，
1つの #集合 であって
#群 という #代数的構造 と
今1つ #位相空間
もしくは #多様体 という
#幾何学的構造 を許し，
この2 #構造 が
先のℝやℂの場合のように
うまくからみ合っている物である.』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

前書きより:
『5章までで議論する
#有限群 とは，
ある #図形 を
･#有限角度 の #回転
･#鏡映
などの #操作 により
それ自身に #重ねる 手続き間の
#関係 を理解するものであり
#視覚的 に理解しやすい。
後の #連続群 の理解の基礎にも…』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(岩波書店1957ポントリャーギン)

序論より引用:
『#連続群(または #位相群)
という概念は，歴史的には
#連続変換群 の研究から
生じたものである。
連続変換群，例えば
#幾何学 に現われる #変換群 は，
#自然 な #位相 で
#位相空間 になっている。』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「物理のためのリー群とリー代数」(2008)

前書きより
『#近頃 の #理論物理学 系の
#大学院学生 は
ずっと幅広い #数学的素養 を
求められる場合が増えてきた.
それは #連続群 に
関係する部分が多い.
物性論や化学への
#有限群 の応用は他の書物で…』

#解析力学_保存量と対称性編 9

Q.
#対称性 を記述する数学とは.

A.
保存則と対称性(Conservation laws and symmetry)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

"物理的対称性を記述する変換は #群.
#群論 は物理学のための数学として重要.

連続的対称性は
#連続群(#リー群)によって数学的に規定される."

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「物理のためのリー群とリー代数」(2008)

前書きより:
『著者が #学部学生 や
#大学院生 だった頃，
･3次元 #回転群
･#ローレンツ群 の初歩
程度の
#連続群 の知識があれば
一応なんとか間に合った.
ところがその後
#数理物理学 や
#素粒子論 が発展』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

http://www.anlyznews.com/2017/...
『#数物系 学徒が
呟く率が高いのは，
#リー群 や #リー環.
#線形代数 で表される #連続群 と
その #接ベクトル が構成する
#交代積 について #閉じている
#環 の #代数 は
#物理学徒 にとって
無くてならない物…』

＜#代数学の参考書＞

SGCライブラリ
「物理のためのリー群とリー代数」(2008窪田)

前書きより:
『大阪大学 理学部 物理学科での
#群論 の #物理学 への #応用 を
主題とした講義のノートを
#有限群 に関係する部分を圧縮しつつ
#連続群 に関係する部分を膨張させて
でき上がったのが本書.』