#大学の数学を独学できるYouTube動画

阪大・大学院・機械工学系による
「2021年度 基礎数学（#多様体論）講義」シリーズ
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#Desmos の使い方クイックガイド2021
https://www.youtube.com/watch?...
20:06

#微分幾何 #多様体
#数学 #大学数学

＜#代数学の参考書＞

「群と位相」(裳華房1971横田)

前書きより:
『読者が #位相群 または
#位相幾何学 に対する
興味をひきおこし
さらに中級，高級位相幾何学
(#ホモロジー 論，#ホモトピー 論，
#K理論，#多様体 論等)へ進む
1つの手掛かりをつかむ事に
本書が少しでも役立つならば…』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(1982佐武)

前書きより
『#リー群 は #抽象群論 が
展開される遥か以前から
#変換群 として
ユークリッド以来の #幾何学 や
#微分方程式論 に
影の役者として登場していた.
#群 や #多様体 の概念は
この #幾何学的変換群 を
1つの母体として #抽象化』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより
『#現代的 にいえば，
#リー群 は
"#群" と "#多様体" の2つの概念を
#結合 させてできた物.
この2つの "#良家" の
#縁組 の結果生まれたリー群は，
#数学 の多くの
#重要 な分野に関係する
#非常に大切 な基礎概念…』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」
(日本評論社1982佐武)

出版社による紹介:
『本書は主として
大学の2，3年を対象にした
#リー群論 の入門書。
現代的にいえば，
#群 と #多様体 を
結んでできた物が #リー群。
数学の多くの分野に関連する
#基礎概念 として重要。
類を見ない決定版』

#大学の数学を独学できるYouTube動画

阪大・大学院・機械工学系による
「2021年度 基礎数学（#多様体論）講義」シリーズ
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クイズの解説(基礎数学2021年4月12日講義参照)
https://www.youtube.com/watch?...
3:11

#微分幾何 #多様体
#数学 #大学数学

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

p2より引用:
『#連続群 とは，
1つの #集合 であって
#群 という #代数的構造 と
今1つ #位相空間
もしくは #多様体 という
#幾何学的構造 を許し，
この2 #構造 が
先のℝやℂの場合のように
うまくからみ合っている物である.』

#大学の数学を独学できるYouTube動画

阪大・大学院・機械工学系による
「2021年度 基礎数学（#多様体論）講義」シリーズ
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基礎数学I ①多様体論へのいざない（2021年4月12日）
https://www.youtube.com/watch?...
33:57

#微分幾何 #多様体
#数学 #大学数学

＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」(2005)

p64より
『#19世紀 は
#ガウス，#ボヤイ，
#ロバチェフスキー らによる
#非ユークリッド幾何学 発見，
#ポンスレ による
#射影幾何学 の勃興，
#リーマン による
#多様体 の概念の創始など
「#幾何学 の #時代」というのが大方の見方』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより:
『#連続群論 の高度なテーマ.
#コンパクト群 の #表現論 や
#リー環 の構造理論にもとづく
#リー群 の構造理論など
興味深い古典的理論.
この理論のユニタリ表現論や
#多様体 論への応用など
現在も発展しつつある』

＜#代数学の参考書＞

「3次元回転
パラメータ計算とリー代数による最適化」
(共立出版2019金谷)

出版社による公式ページ
https://www.kyoritsu-pub.co.jp...
・正誤表あり。
・前書きと目次を読める。

『#位相空間，#多様体，
#リー群，#リー代数 なども取り上げる。
#章末 に #問題 も #収録。』

＜#代数学の参考書＞

「連続群論の基礎」(朝倉書店1973村上)

前書きより:
『…実解析 #多様体 に
関する事柄を詳細に述べた.
#リー群 と #リー環 は
標準的な方法で定義したが
それらの取扱いについては
本書を通して
#1パラメーター群 と
#指数写像 の果たす役割を
強調する形で述べた.』

＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」(2005)

p64より
『#19世紀 は
#ガウス，#ボヤイ，
#ロバチェフスキー らによる
#非ユークリッド幾何学 発見，
#ポンスレ による
#射影幾何学 の勃興，
#リーマン による
#多様体 の概念の創始など
「#幾何学 の #時代」というのが大方の見方』

＜#代数学の参考書＞

「リー群の話」(日本評論社1982佐武)

前書きより:
『#リー群 に関する
#正統 の教科書は
多くの #専門的 予備知識
(#位相空間，#多様体 論等)
を必要とするので
仲々取りつき難く，
そのために #リー群論 そのものも
#敬遠 されてしまうことが
多いのではあるまいか.』

＜#幾何学の参考書＞

「新装版　幾何学は微分しないと
〜微分幾何学入門～」
https://amazon.co.jp/dp/476870...
・著者: 中内
・出版社: 現代数学社
・出版年: 初版2011年。新装版2019年

「#気軽 に #概要 がつかめる #入門書.
#曲線，#曲面，#多様体 の #微分幾何学 を
やさしく解説.」

#群論の知識

代数群(algebraic group) あるいは
群多様体(group variety)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#代数多様体 であるような #群 であって，
積と逆元を取る演算が
その #多様体 上の正則写像によって与えられるものを指す.

代数群の重要な例:
・アーベル多様体
・ #線型代数群