#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
130

#体論：#正標数 の #体 上のある #多項式 の #ガロア群(お詫び・訂正版)
https://www.youtube.com/watch?...

#群論 #標数
#代数 #代数学

#代数学の知識

#正規拡大 (normal extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 の #代数拡大 L/K について，
「L に根を持つような
K[X] の全ての #既約多項式 が
L に根をすべて持つ」時
(L[X] において一次式に分解する時)
#拡大 L/K は正規拡大であるという.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
119

#体論：#標数 pの #体 のp次 #拡大
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学の知識

#代数拡大 (algebraic extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 の #拡大 L/K について
「L の全ての元が K 上 #代数的」…★
であれば，
拡大 L/K を代数拡大という.

★は
「L の全ての元が
K 係数の
ある0でない多項式の根である」ということ.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
110

#体論：#体 の2次 #拡大 の #行列 による #実現
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学の知識

#体 の #拡大 (field extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#可換体 の組 K, k が与えられた時
体の拡大 K/k とは，
k が K に集合として含まれ，
k の体構造が
K の体構造の制限として得られる構造に
一致していることをいう.

＜#代数学の参考書＞

「加群十話 ― 代数学入門」(朝倉書店1988)

p30より:
『#可換環 Rが #体 の時
#R加群 の事は昔から
#ベクトル空間 とよばれてきた.
これは #ベース(底)をもつという点で
非常に取り扱いやすい
R加群(#自由加群)である.』

※本書はベクトル空間を既知として書かれている

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
90

#体論：総ての要素が2次の関係式をもつ #拡大体
https://www.youtube.com/watch?...

#拡大 #体
#代数 #代数学

#代数学の知識

#ガロア拡大 (Galois extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #体 の #代数拡大 E/F であって
#正規拡大 かつ
#分離拡大 であるもののこと.

・E/F がガロア拡大であるなら
(#拡大 E/F の #ガロア群)＝Aut(E/F)＝Gal(E/F)

#代数学の知識

#ガロア群 (Galois Group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・代数方程式または #体 の #拡大 から
定義される #群 のこと.

・ガロア群を使って数学的対象を研究することを
#ガロア理論 という.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
69

#体論：#体 の相等2話
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#環論の知識

#標数 (characteristic)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#環 や #体 の特徴を表す0以上の整数.

環Rの乗法の #単位元 1を
n回の加法演算で足し合わせた結果が
0(加法の単位元すなわち環の #零元)に等しい時
nの最小値をRの標数という.

何回足し合わせても0にならない場合
標数は0.

#代数系の初歩 3

代数的構造
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #代数的構造(algebraic structure)
#ブルバキ が導入した概念.

・代数的構造の具体例は
#群
#環
#体 など.

・代数的構造を持つ集合は
#代数系(algebraic system).

・代数系を研究するのが #代数学.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
52

#体論：aと2aが #共役 な #体 #拡大
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学の知識

#ガロア理論 (Galois theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・代数方程式や #体 の構造を，
#ガロア群 と呼ばれる #群 を使って記述する理論。

・当時(19世紀前半)，まだ確立されていなかった
群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

#GröbnerBasis 1

グレブナー基底大好きbotさんによる
読みやすく簡潔なまとめ

「群、環、体って何？」
https://togetter.com/li/879778

#群: 足し算ができる(#逆元 として負数も考慮)
#環: かけ算もできる(商と余りも定義可)
#体: 割り算もできる(四則演算)

#医学と生命科学を学べるYouTube動画

新妻 #免疫 塾
「#新型コロナウイルス #感染 を
理解するためのやさしい #生物学」
22 / 31

⑰#体 を守る #免疫 の基本
https://www.youtube.com/watch?...
3:10

#生物 #生命 #医学 #生命科学

#代数学の知識

#ブラウアー群(Brauer group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#体 K のブラウアー群 Br(K) は
体 K 上の #中心的単純環 の
#森田同値類(#多元環類，ブラウアー類)
を元とする #アーベル群 で
その演算は #多元環 の #テンソル積 から誘導される.

#代数学の知識

#類体論 (class field theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#代数的整数論 の一大分野であり，
#有限体 上の曲線の函数体や数体の
#アーベル拡大 について，
およびそのようなアーベル拡大に関する
#数論 的性質について研究する.

理論の対象となる #体 は #大域体.

#代数学の知識

#類体論 (class field theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#代数的整数論 の一大分野であり，
#有限体 上の曲線の函数体や数体の
#アーベル拡大 について，
およびそのようなアーベル拡大に関する
#数論 的性質について研究する.

理論の対象となる #体 は #大域体.