＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p156より:
『#級数 の項数を
#無限 にする #極限 で
実際の物体の
運動の #軌道 に対し
#一様収束 する
#級数解 が存在すれば，
近くの異なる2点から出発した
2物体の運動は似ていて
長時間たっても
互いに近い位置にある.』

#アナログ信号の解析法 44

「#複素フーリエ級数展開 で
T→∞の #極限 をとれば
#フーリエ変換 を導出できる」
↑
Tは信号の #周期 だから，
Tが無限大という事は
いつまでたっても信号の #波形 に
「繰り返しが現れない」という事.

つまり，#周期信号 ではない
一般の波形を扱える！

#アナログ信号の解析法 43

f(t)
=
Σ{m=-∞→+∞}{
(1/T)∫{-T/2→T/2}f(s)exp(-j2πm･s/T)ds
･
e^(j2πm･t/T)
}
↑
#複素フーリエ級数展開 で
T→∞の #極限 をとれば
lim{T→∞}f(t)
=(1/2π)∫{-∞→∞}F(ω)exp(jωt)dω
※F(ω)=∫{-∞→∞}f(s)exp(-jωs)ds
#フーリエ変換 になる.

#アナログ信号の解析法 38

①
∫{0→1}f(x)dx
=
lim{n→∞}Σ{k=1→n}(1/n)f(k/n)

②
aは整数
∫{-a→a}f(x)dx
=
lim{n→∞}Σ{k=-na+1→na}(1/n)f(k/n)

③
②でa→∞の #極限 をとると
∫{-∞→∞}f(x)dx
=
lim{n→∞}Σ{k=-∞→∞}(1/n)f(k/n)
これが，積分範囲が無限大の #区分求積法.

#アナログ信号の解析法 34

▶#周期 Tの #アナログ信号
↓
↓ sin,cos の集まりとみなす
↓
▶#フーリエ級数展開
↓
↓ #オイラーの公式 で
↓ sin,cosを #exp に書き換え
↓
▶#複素フーリエ級数展開
↓
↓ 周期T→∞の #極限 を取り
↓ #区分求積法 でΣを∫に
↓
▶#フーリエ変換

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
22 / 96

【微積分#22】演習③～ #関数 の #極限 と #連続性 ～
https://www.youtube.com/watch?...
20:16

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(1957)

序論より:
『#群論 は
#乗法 という #代数的 な #演算 を
最も #純粋 な形で #研究.
#位相空間論 は
同様に純粋な形で
#極限 の #概念 を研究.
この2つの演算はどちらも
数学における #基本的 な演算で
従って #同時 に現れる事が非常に多い.』

#アナログ信号の解析法 44

「#複素フーリエ級数展開 で
T→∞の #極限 をとれば
#フーリエ変換 を導出できる」
↑
Tは信号の #周期 だから，
Tが無限大という事は
いつまでたっても信号の #波形 に
「繰り返しが現れない」という事.

つまり，#周期信号 ではない
一般の波形を扱える！

#アナログ信号の解析法 43

f(t)
=
Σ{m=-∞→+∞}{
(1/T)∫{-T/2→T/2}f(s)exp(-j2πm･s/T)ds
･
e^(j2πm･t/T)
}
↑
#複素フーリエ級数展開 で
T→∞の #極限 をとれば
lim{T→∞}f(t)
=(1/2π)∫{-∞→∞}F(ω)exp(jωt)dω
※F(ω)=∫{-∞→∞}f(s)exp(-jωs)ds
#フーリエ変換 になる.

#アナログ信号の解析法 38

①
∫{0→1}f(x)dx
=
lim{n→∞}Σ{k=1→n}(1/n)f(k/n)

②
aは整数
∫{-a→a}f(x)dx
=
lim{n→∞}Σ{k=-na+1→na}(1/n)f(k/n)

③
②でa→∞の #極限 をとると
∫{-∞→∞}f(x)dx
=
lim{n→∞}Σ{k=-∞→∞}(1/n)f(k/n)
これが，積分範囲が無限大の #区分求積法.

#アナログ信号の解析法 34

▶#周期 Tの #アナログ信号
↓
↓ sin,cos の集まりとみなす
↓
▶#フーリエ級数展開
↓
↓ #オイラーの公式 で
↓ sin,cosを #exp に書き換え
↓
▶#複素フーリエ級数展開
↓
↓ 周期T→∞の #極限 を取り
↓ #区分求積法 でΣを∫に
↓
▶#フーリエ変換

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
14 / 96

【微積分#14】#関数 の #極限 の性質
https://www.youtube.com/watch?...
19:13

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
13 / 96

【微積分#13】#関数 の #極限 の定義
https://www.youtube.com/watch?...
20:23

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

＜#代数学の参考書＞

「連続群論(上)」(1957ポントリャーギン)

序論より:
『多くの場合，その #群 を
#変換群 と考える必要はなく，
単に群に
#極限 の概念が
定義されているものとして
議論すればよいことが判って来た.
こうして，新しい数学の対象として
#位相群 という概念が生まれた.』

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
12 / 96

【微積分#12】#関数 の #極限 の定義
https://www.youtube.com/watch?...
17:20

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
11 / 96

【微積分#11】演習② ～ #数列 の #極限 の演習問題～
https://www.youtube.com/watch?...
26:56

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」 (朝倉書店2017細道)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

p5より引用:
『#M理論 は…

･#超弦理論 の
いくつかの #極限 において現れる。

･その #存在 を #仮定 するだけで，
強く #相互作用 する
超弦理論についての
様々な #予想 が従う。
』

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
8 / 96

【微積分#8】#部分列 と #極限
https://www.youtube.com/watch?...
19:29

#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学

＜#量子論の参考書＞

「数学から見た量子力学」(2005砂田)

p8より:
『#相対論 の
c ↑ ∞ での #極限 を
考えるのに比べ，
ħ ↓ 0 での極限の意味は
はるかに間接的.
#量子力学系 の #構造
そのものの極限が
#古典力学系 になるのではなく，
あくまで #測定 を通して見た
極限なのである.』

#解析学を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#微積分」シリーズ
7 / 96

【微積分#7】#単調数列 の #極限
https://www.youtube.com/watch?...
23:58

#単調
#解析学 #微分積分
#数学 #大学数学