#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
135

#群論：2次 #行列 の #位数 の可能性(お詫び・訂正版)
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
27 / 86

【線形代数#27】演習④ ～ #固有値 の計算・ #対角化 ・ #n乗 の計算～
https://www.youtube.com/watch?...
16:07

#行列
#数学 #大学数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
26 / 86

【線形代数#26】#行列 の #累乗
https://www.youtube.com/watch?...
12:52

#数学 #大学数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
120

#環論：上半三角 #行列環 の #冪零元
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#行列 #上半三角行列
#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
110

#体論：#体 の2次 #拡大 の #行列 による #実現
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#代数 #代数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
23 / 86

【線形代数#23】演習③ ～ #行列式 ・ #余因子行列 ・ #正則性 の判定～
https://www.youtube.com/watch?...
12:38

#正則 #行列
#数学 #大学数学

#群論の知識

#表現論 (representation theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#ベクトル空間 の線形変換」として
#代数的構造 を #表現 することで，
代数構造上の #加群 を研究する分野.

抽象的な代数的構造の元と演算を
#行列 と行列の和や行列の積で記述し，
より具体的にする.

#群論の知識

Q.
数学において一般的に
#表現 とは

A.
表現 (representation)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「ある体系に対して
それを類型的に書き表すことのできる
数理モデルを構成すること」
またはそのモデルそのもの.

例:
・ #線形写像 の #行列 による表現
・ #群 の #置換 による表現

限定：海老味噌北極
　麺：スペシャル超硬め
ウーロン茶サービス

#上野御徒町 #御徒町 #駅前 #南口 #ガード下 #ラーメン #チェーン #激辛 #辛旨 #蒙古タンメン中本 #御徒町店 #行列 #5名待ち #15分待ち #限定 #メニュー #海老味噌北極 #辛9 #スペ超

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
18 / 86

【線形代数#18】#行列式 の性質
https://www.youtube.com/watch?...
23:07

#行列
#数学 #大学数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
80

#群論：有限 #位数 の #行列
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
17 / 86

【線形代数#17】#行列式
https://www.youtube.com/watch?...
19:40

#行列
#数学 #大学数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
14 / 86

【線形代数#14】演習② ～ #階数 ・ #逆行列 ・ #連立方程式 ～
https://www.youtube.com/watch?...
16:16

#ランク #行列
#数学 #大学数学

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
12 / 86

【線形代数#12】#逆行列 の計算
https://www.youtube.com/watch?...
17:02

#行列
#数学 #大学数学

#群論の初歩 84

SL, SO, SU などは
#行列群 の中でも特に
#古典群 と呼ばれる.

https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・行列群(matrix group): #正則行列 からなる.
・線型群(linear group): 体K上の #行列 群に同型な抽象群.

古典群(The classical groups)の一覧表
https://en.wikipedia.org/wiki/...
.

#群論の初歩 83

#行列 の積に関する #群 一覧：

(2) 複素数成分の場合

▶U(n) #ユニタリ群
#ユニタリ行列 (#逆行列 が #随伴行列)

▶SU(n) #特殊ユニタリ群
ユニタリかつ #行列式=1

※参考:
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
特殊ユニタリ群は #素粒子物理学 で頻出.

#群論の初歩 82

#行列 の積に関する #群 一覧：

(1) おもに実数成分の場合

▶GL(n) #一般線形群
#正則行列

▶SL(n) #特殊線形群
#行列式=1

▶O(n) #直交群
実 #直交行列(#逆行列 が #転置行列)
(行列式=±1)

▶SO(n) #特殊直交群(#回転群)
直交行列かつ行列式=1

#群論の初歩 81

Q.
SL(n,C) や U(n) が
GL(n,C) の #部分群 となぜ言えるか

A.
n 次 #正方行列 のうち
GL(n,C): #正則行列 全体
SL(n,C): 正則で #行列式 が1な行列全体
U(n): #ユニタリ行列 全体

いずれも #行列 の積の演算について閉じた #群 で
SLはGLの部分集合
UはGLの部分集合.

限定：北極の炎
　麺：スペシャル超硬め
ウーロン茶サービス

#上野御徒町 #御徒町 #駅前 #南口 #ガード下 #ラーメン #チェーン #激辛 #辛旨 #蒙古タンメン中本 #御徒町店 #行列 #25名待ち #55分待ち #限定 #メニュー #北極の炎 #辛10 #スペ超

#群論の初歩 72

Q.
#代数学 において
O(n) は何を表すか

A.
n 次の #直交群 (Orthogonal group)を表す.
実 #直交行列 の全体である.

O(n) ＝ { A∈GL(n, R) | A A^t ＝E }

なお直交行列とは，
#逆行列 が #転置行列 A^{-1} ＝ A^t
で与えられるような #行列 を指す.