#代数学を独学できるYouTube動画

ヨビノリによる
「#代数学」シリーズ
7 / 10

【#大学数学】#群論 入門⑦#正規部分群
https://www.youtube.com/watch?...
28:41

#代数 #抽象代数学 #数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
29

#有理数体 の #加法群 と #乗法群
https://www.youtube.com/watch?...

#群論 #体論
#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

前書きより:
『本書をもとにして
#群論 を学ぶには
多少とも #線形代数 の
#予備知識 を #想定 せざるを
得なかった.
したがって
#大学 の #2回生 以後の
#読者 を念頭においたが，
#1回生 での線形代数と
#平行 して学ぶのなら
問題はない.』

＜#代数学の参考書＞

「ガロアの夢　群論と微分方程式」(1968久賀)

前書きより:
『#代数方程式論 において
#Galois群 の理論が成功した事は，
#微分方程式論 でも
同様な #群論 的考察が可能であり
有力な武器になるのではないか
という期待をいだかせる。
#Lie はこの問題に一生をかけ…』

#群論の初歩 23

Q.
#群論 において
有限群，無限群，位数とは.

A.
有限個の元からなる #群 G を
#有限群 と呼ぶ.

有限群 G の元の個数を
有限群 G の #位数 と呼び
|G| と表記する.

無限個の元からなる群 G を
#無限群 と呼ぶ.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
25

#群論：#指数 2の #部分群 は存在するか？
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(1970グロスマン)

前書きより
『#群論 的な考えには
高度の #抽象性 がつきもの.
そのような #抽象概念 を
処理する能力は
(年数や訓練を要する)
数学的 #円熟 に伴って成長する.
そのため
生徒の #数学教育 では
群論の学習は
遅くまで #延期 される.』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
24

（番外編）#群論：#群 の #可換性 3題
https://www.youtube.com/watch?...

#可換
#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

ヨビノリによる
「#代数学」シリーズ
6 / 10

【#大学数学】#群論 入門⑥#剰余類
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37:34

#代数 #抽象代数学 #数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
23

#群論：#指数 最小の #部分群 は #正規部分群 である
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#代数 #代数学

#群論の知識

Q.
#群論 で現れる #核(kernel)とは

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具.

G, Hを群とし
G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする.

#群準同型 f: G → H に対し
Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H }
を #写像 f の核という.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
20

#群論：#有限群 の過半数の要素を含む #部分集合 について
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

ヨビノリによる
「#代数学」シリーズ
5 / 10

【#大学数学】#群論 入門⑤#同値類
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17:38

#代数 #抽象代数学 #数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
19

番外編：#群 の #公理 を弱めてみよう
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#群論
#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「群論への30講」(1989志賀)

前書きより:
『(一般に)#群論 に関する本は
主に群論の #専門家 によって
書かれているため，
本の流れが進むにつれ
主題がしだいに
群の #構造 の解明へ移ってきて，
群の #理論 全体が
何か静まり返った
#剛体 のような感じを漂わせ…』

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(岩波書店1996吉川)

前書きより:
『#物理学科 の学生を
対象にして行なった
#群論 の講義では，
最初にいくつかの
#群 の #例 を示し，
群の #概念 を
把握してもらった後に，
すぐに #表現論 に
入ることにしていた.
本書でもその方針を
採用している.』

＜#代数学の参考書＞

「見える！群論入門」
https://www.amazon.co.jp/dp/45...
・出版社: 日本評論社
・著者: 𦚰 克志 (ワキ カツシ)
・出版年: 2017年

『#数式 だけで
#講義 が進むことが多く
初学者には #イメージ が湧きづらい
「#群論」の基礎を，
#徹底的 に
「#可視化」「#図解」して紹介。』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
17

#体論：#ガロア群 が3次 #対称群 となる #ガロア拡大 の構成
https://www.youtube.com/watch?...

#群論 #拡大
#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(1970グロスマン)

前書きより:
『#群論 は #数学 の
「非･#数量的」分科の1つ.
#群 の概念は
数学の発達において
比較的 #新しい が
きわめて #実り豊か で
･#代数方程式
･幾何学的 #変換
･#位相幾何
･#数論
の諸問題の探究において
有力な道具.』

#群論の初歩 1
↑
このタグでは
#群論 に独学で入門するため
下記を学びますぞ！

▶#群 の定義(#公理)
･#結合法則，#単位元，#逆元
･#簡約法則

▶#アーベル群(#可換群)
･#交換法則

▶#加法群
･#零元

▶#部分群
･#真部分群
･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)