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・ #群 G の異なる元 g が
異なる #線形写像 ρ(g) によって #表現される
線型表現のこと.

・ #群準同型が #単射であるということ.

みつのきチャンネルによる
「#集合・位相」シリーズ
10 / 35

みつのきチャンネルによる
「#集合・位相」シリーズ
9 / 35

【位相と集合＃9】
#単射・ #全射・ #全単射を解説します!
https://www.youtube.com/watch?...
5:38

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
6 / 16

群論04 #合成写像の性質〜合成写像の定義、#単射性・ #全射性〜
https://www.youtube.com/watch?...
25:32

Q.
#群論で現れる #核(kernel)とは

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
核は，準同型の #単射からのずれの度合いを測る道具.

G, Hを群とし
G, Hの #単位元を各々 e_G, e_H とする.

#群準同型 f: G → H に対し
Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H }
を #写像 f の核という.

線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...

#固有値問題は
(A－λE)x＝0 と書けるから，
A－λE の #カーネルを求める作業である.

カーネルに0以外の要素が含まれる
＝写像が #単射でない
＝ #行列式が0

だから固有値問題を解く時は
A－λEの行列式＝0 とおく.

線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...

#カーネルの広さを調べれば…
・ #単射か?
・ランク落ちが発生するか?
・ #行列式は0か?
といった情報がわかる。

カーネルが広いほど，その写像は
単射から外れてゆく。

カーネルは「単射からのずれ具合」と言える。