#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
136

#体論：#有限体 上の #写像
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「有限置換群」(裳華房1981大山)

前書きより引用:
『#写像 という概念は重要である.
1つには，
与えられた #集合 の
#数学的構造 を
その集合における
写像をとることにより
明らかにできるという事と，
もう1つは
写像自身が #数学的 に
興味ある #構造 を持って…』

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
15 / 35

【位相と集合＃14】#配置集合！
#写像 の集合Map(X,Y)を解説します!
https://www.youtube.com/watch?...
5:14

#数学 #集合論

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
14 / 35

【位相と集合＃13】#逆像 と #逆写像
https://www.youtube.com/watch?...
8:46

#写像
#数学 #集合論

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
15 / 16

群論13 #準同型定理 〜 #準同型写像 からいつでも作られる #同型 〜
https://www.youtube.com/watch?...
23:08

#写像
#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
13 / 35

【位相と集合＃12】#合成写像
https://www.youtube.com/watch?...
7:46

#写像
#数学 #集合論

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
13 / 16

群論11 #準同型写像 〜演算を保存する #写像 〜[訂正あり]
https://www.youtube.com/watch?...
21:05

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#群論入門_正規部分群編 9

Q.
#群 G内の元aを1つ固定し，
G内の任意の元xの #共役元 を返す #写像
f(x)＝a^{-1} x a
が，Gにおける
#内部自己同型写像(#共役変換).

f の写像としての性質を
どう表記できるか?

A.
Gの元 x を引数にとり
Gの元 a^{-1} x a を返すので
f : G→G
と書ける.

#群論入門_正規部分群編 8

#内部自己同型写像 (inner automorphism)
＝#共役変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ある操作をして，
次に別の操作をして，
次に「最初の操作の逆」をするような #写像 のこと.

f^{-1} ∘ g ∘ f (X)
と書くことができる.
(右から順にXに作用する点に注意)

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
89

#群論：#有限アーベル群 の #冪写像
https://www.youtube.com/watch?...

#写像 #アーベル群
#代数 #代数学

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
10 / 35

【11】#写像 {#単射 ・ #全射 ・ #全単射 ・ #恒等写像 ・ #同型}
https://www.youtube.com/watch?...
7:20

#数学 #集合論

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
8 / 35

【位相と集合 ＃8】
#写像 を解説します！
https://www.youtube.com/watch?...
8:06

#数学 #集合論

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
44

#環論： #線型写像 がなす #加群
https://www.youtube.com/watch?...

#線形写像 #写像
#代数 #代数学

#群論の知識

Q.
#群論 で現れる #核(kernel)とは

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具.

G, Hを群とし
G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする.

#群準同型 f: G → H に対し
Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H }
を #写像 f の核という.

線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...

ある #写像 によって
・生き残る部分(#階数)もあれば
・0につぶれる部分(退化する部分)もあり
その次元の大きさを合計すれば
行列の大きさ(＝列の数)に等しくなる。

これが「階数退化次数定理」。

線型代数の像Imと核Kerの意味
https://study-guide.hatenablog...

#カーネル Ker を理解すれば
#固有値問題 がわかる。

固有値問題の式 (A－λE) x ＝ 0 は
「ある #写像(A－λE)の結果
どんな入力 x が 0 に写るか？」
という問題を表す。

つまり，固有値問題は
Ker (A－λE) を求める作業なのである。

＜#代数学の参考書＞

ブルーバックス「群論入門 対称性をはかる数学」
https://www.amazon.co.jp/dp/40...
・出版社:講談社
・著者:芳沢
・出版年:2015年

『#あみだくじ，正多面体，正多角形，
#15ゲーム，駐車場の移動問題を通し
#集合･#写像･#対称性 の考え方を学ぶ.
5次交代群と36人士官問題…』

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
655

#多項式 と #ザリスキー位相 (9) ザリスキー位相と #連続写像
https://www.youtube.com/watch?...

#位相 #写像
#代数 #代数学