#群論入門_正規部分群編 61

「5次方程式に #解の公式 が無い事」の
要になる概念が #可解群.

本来，可解群の導入には
① #対称群，#交代群
② #同値類，#剰余類
③ #剰余群
などの説明を要するが…

このタグの連ツイでは
①②③のいずれもふれず，
「#可解」を最短で
導入・解説してみた.

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(1996吉川)

序章p4より:
『#古典力学 では
n個の #粒子 を
#入れかえ る
n次 #対称群 S_n で
#力学系 の #性質 が
#特徴 づけられるが，
#量子力学 では
SU(n) や SO(n) と呼ばれる
#連続群 の #対称性 をもつ
力学系が生じる。
例えば #クォーク模型…』

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
9 / 16

群論07 #対称群 S3の #剰余類
〜 #類別 の具体計算，
#代表元 が取替できること〜
https://www.youtube.com/watch?...
32:49

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
85

#群論：3次 #対称群 の #自己同型群
https://www.youtube.com/watch?...

#同型 #自己同型
#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
7 / 16

群論05 #対称群 〜 #置換 の表し方〜
https://www.youtube.com/watch?...
17:41

#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

＜#代数学の参考書＞

「群と表現」(岩波書店1996吉川)

p3より:
『#2次 の #対称群 には
2つの #既約表現 しか
存在しない事から，
#水素分子 の #波動関数 は
この既約表現に対応して
全ての状態が
･#対称状態 か
･#反対称状態 に
分類できることが
#方程式 を解かなくても保証できる。』

＜#代数学の参考書＞

「物理学におけるリー代数 原著第2版」(ジョージァイ2010)

『#有限群，特に
#対称群(#置換群)の
#表現 と応用の部分は
殆ど新たな #書き下ろし.
#Dynkin係数 を用いた
表現の具体的構成法や
#例外群 E_6の表現，
それに基づく #統一理論 も
詳しい解説を #書き加え…』

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
39

#群論：#対称群 の2元からなる #生成系
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#群論の知識

#対称群 S_n を考えると，
S_n の #共役類 の総数は
「n の分割全体」すなわち
「n 次の #ヤング図形 全体」の個数Y_nに等しい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/...
"S_n の共役類は
位数 n のヤング図形たちによって記述される"

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
17

#体論：#ガロア群 が3次 #対称群 となる #ガロア拡大 の構成
https://www.youtube.com/watch?...

#群論 #拡大
#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

ヨビノリによる
「#代数学」シリーズ
3 / 10

【#大学数学】#群論 入門③#対称群
https://www.youtube.com/watch?...
24:48

#代数 #抽象代数学 #数学

＜#代数学の参考書＞

「物性物理/物性化学のための群論入門」
(裳華房1996小野寺)

p152より:
『3次以上の #対称不等式 にも拡張できる.
ただしその場合
#基底関数 の積 φ_λ φ_μ φ_ν を
#基底 とする #表現 の
#指標 を知る必要がある.
その指標の導出は
#対称群 という #群 とその表現…』

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
8 / 21

#対称群
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.8］
https://www.youtube.com/watch?...
20:10

#数学 #抽象代数学 #代数

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
641

プチ小技集：#対称群 の #シロー部分群 の #位数
https://www.youtube.com/watch?...

#群論
#代数 #代数学