#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
130

#体論：#正標数 の #体 上のある #多項式 の #ガロア群(お詫び・訂正版)
https://www.youtube.com/watch?...

#群論 #標数
#代数 #代数学

#群論入門_正規部分群編 60

Q.
#ガロア理論 で
#可解群 の概念はなぜ重要?

A.
n次方程式には
その方程式の #ガロア群 という
#群 を定義できる.

ガロア群が #可解 ならば
その方程式には #解の公式 が存在する.

5次以上の方程式のガロア群は
可解群でないので，
解の公式が存在しない.

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
99

#体論：ある4次 #多項式 の #ガロア群
https://www.youtube.com/watch?...

#代数 #代数学

#代数学の知識

#ガロア拡大 (Galois extension)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #体 の #代数拡大 E/F であって
#正規拡大 かつ
#分離拡大 であるもののこと.

・E/F がガロア拡大であるなら
(#拡大 E/F の #ガロア群)＝Aut(E/F)＝Gal(E/F)

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
82

#体論：3次 #多項式 の #ガロア群
https://www.youtube.com/watch?...

#群論
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
78

#体論：2次 #多項式 の #ガロア群
https://www.youtube.com/watch?...

#群論
#代数 #代数学

#代数学の知識

#ガロア群 (Galois Group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・代数方程式または #体 の #拡大 から
定義される #群 のこと.

・ガロア群を使って数学的対象を研究することを
#ガロア理論 という.

#代数学の知識

#ガロア理論 (Galois theory)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・代数方程式や #体 の構造を，
#ガロア群 と呼ばれる #群 を使って記述する理論。

・当時(19世紀前半)，まだ確立されていなかった
群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
17

#体論：#ガロア群 が3次 #対称群 となる #ガロア拡大 の構成
https://www.youtube.com/watch?...

#群論 #拡大
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
11

#体論：#ガロア群 と #中間体 の計算
https://www.youtube.com/watch?...

#群論
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
8

#体論：#ガロア群 と #中間体 の計算
https://www.youtube.com/watch?...

#群論
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
654

#体論：4次 #多項式 の #ガロア群
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#群論
#代数 #代数学

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龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
651

プチ小技集：#不変体 と #ガロア群
https://www.youtube.com/watch?...

#群論 #体論
#代数 #代数学