＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(1970グロスマン)

p155より引用:
『#ガロア は，
各 #代数方程式 には
ある #有限群 が対応し
その #方程式 の #根 の性質は
対応する #群 の
#正規部分群 の性質に
依存する事を示した.
正規部分群は
代数方程式の #解 の性質を
決定する基礎を提供.』

#フーリエ変換の性質や諸公式 30

#微分方程式 を解く時に便利な
#フーリエ変換 の性質…

ℱ[ (d/dt) f(t) ]
=
jωℱ[ f(t) ]
=
jω F( jω )

↑
「#微分 のフーリエ変換は
フーリエ変換の #周波数 倍」

#微分演算子 をjωに置き換えられるので
微分方程式が
ωの #代数方程式 になる！

#アナログ信号の解析法 50

#フーリエ変換 の応用
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・「最も重要なフーリエ変換の使用例は
#偏微分方程式 の解を求めること」

https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・フーリエ変換と #微分作用素 は #両立 するので
#微分方程式 を
#代数方程式 に書き換えることができる.

＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(1970グロスマン)

p40より:
『#ノールウェー の #数学者
#アーベル(1802-1829)は
#5次 の一般の #代数方程式 を
#根号 により解くことが
#不可能 である事を #証明 した.
彼の代数方程式の #論文 で，
現在 #アーベル群 と呼ばれる
概念が用いられた.』

#フーリエ変換の性質や諸公式 30

#微分方程式 を解く時に便利な
#フーリエ変換 の性質…

ℱ[ (d/dt) f(t) ]
=
jωℱ[ f(t) ]
=
jω F( jω )

↑
「#微分 のフーリエ変換は
フーリエ変換の #周波数 倍」

#微分演算子 をjωに置き換えられるので
微分方程式が
ωの #代数方程式 になる！

#アナログ信号の解析法 50

#フーリエ変換 の応用
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・「最も重要なフーリエ変換の使用例は
#偏微分方程式 の解を求めること」

https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・フーリエ変換と #微分作用素 は #両立 するので
#微分方程式 を
#代数方程式 に書き換えることができる.

＜#代数学の参考書＞

「群とグラフ」(1970グロスマン)

前書きより:
『#群論 は #数学 の
「非･#数量的」分科の1つ.
#群 の概念は
数学の発達において
比較的 #新しい が
きわめて #実り豊か で
･#代数方程式
･幾何学的 #変換
･#位相幾何
･#数論
の諸問題の探究において
有力な道具.』

＜#代数学の参考書＞

「群の発見」(2001原田)

前書きより:
『#代数方程式 ばかりでなく，
#幾何学 や #解析学 で
様々な #数学的対象 に
背後に #群 のようなものが
隠れている事がある.
その隠れた群を #発見 できると，
その #学問 は大きく #発展 し
#本質的 な #深い研究 が始まる.』