#環論の知識

#標数 (characteristic)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#環 や #体 の特徴を表す0以上の整数.

環Rの乗法の #単位元 1を
n回の加法演算で足し合わせた結果が
0(加法の単位元すなわち環の #零元)に等しい時
nの最小値をRの標数という.

何回足し合わせても0にならない場合
標数は0.

#群論の初歩 90
↑
このハッシュタグの復習：

▶#群 の定義(#公理)
･#結合法則，#単位元，#逆元
･#簡約法則

▶#アーベル群(#可換群)
･#交換法則

▶#加法群
･#零元

▶#部分群
･#真部分群
･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)

全部思い出せますかな

#群論の初歩 40

Q.
#加法群 の満たす4公理

A.
加法の定義された集合Gで

1 #結合法則
任意の3元につき
(a+b)+c＝a+(b+c)

2 #零元 の存在
任意の元xにつき
x+0＝0+x＝x
なる0が存在

3 #逆元 の存在
各元aにつき
a+(-a)＝(-a)+a＝0
なる-aが存在

4 #交換法則
任意の2元につき
a+b＝b+a

#群論の初歩 39

Q.
#加法群 とは.

A.
「#アーベル群 の演算を
加法(＋)の形で表記したもの」を
一般に加法群と呼ぶ.

加法群の #単位元 を
#零元 と呼び，
通常は 0 と書く.

加法群の元 a の #逆元 を -a と書く.
a＋(-b) を a-b と書く.

※ "#加群" とは別物なので区別すること.

#群論の初歩 1
↑
このタグでは
#群論 に独学で入門するため
下記を学びますぞ！

▶#群 の定義(#公理)
･#結合法則，#単位元，#逆元
･#簡約法則

▶#アーベル群(#可換群)
･#交換法則

▶#加法群
･#零元

▶#部分群
･#真部分群
･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)