#群論の初歩 90
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このハッシュタグの復習：

▶#群 の定義(#公理)
･#結合法則，#単位元，#逆元
･#簡約法則

▶#アーベル群(#可換群)
･#交換法則

▶#加法群
･#零元

▶#部分群
･#真部分群
･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)

全部思い出せますかな

#群論の初歩 87

英語名称の復習・続

GL
#一般線形群 general linear group

SL
#特殊線形群 special linear group

O
#直交群 orthogonal group

SO
#特殊直交群 special orthogonal group
#回転群 rotation group

U
#ユニタリ群 unitary group

SU
#特殊ユニタリ群 special unitary group

#群論の初歩 82

#行列 の積に関する #群 一覧：

(1) おもに実数成分の場合

▶GL(n) #一般線形群
#正則行列

▶SL(n) #特殊線形群
#行列式=1

▶O(n) #直交群
実 #直交行列(#逆行列 が #転置行列)
(行列式=±1)

▶SO(n) #特殊直交群(#回転群)
直交行列かつ行列式=1

#群論の初歩 78

ユニタリ群 (unitary group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ n 次の #ユニタリ群 U(n) とは
n 次 #ユニタリ行列 のなす #群 のこと.

・ユニタリ群 U(n) は
#一般線形群 GL_n の #部分群.

#群論の初歩 71

特殊線型群
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #特殊線形群 の元は「特殊」で，
ある多項式detが定める
#一般線形群 GLの部分代数多様体.

・特殊線型群 SL(n, R) は
R_nにおける「体積を保つ #線型変換」のなす #群.
線型変換の #行列式 が
体積の変化を測ると解釈できる.

#群論の初歩 54

Q.
(1)
n 次 #正方行列 全体の集合Mは
加法について #群 をなす.

(2)
n次 #正則行列 全体の集合GL(n)は
行列の積について群(#一般線形群)をなす.

(1)(2)は各々,可換群か?

A.
(1)の加法は可換ゆえ
#アーベル群 および #加法群.

(2)の行列の積は可換な演算ではない.

#群論の初歩 53

一般線形群
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・n 次正方行列全体のうち
「#正則行列 全体が
行列の積に関してなす群」を
#一般線形群 という.
GL_n ( F ) または GL( n, F ) と表す.

・ #行列式 がゼロでない #行列 全体
と言い換えてもよい.

#群論の初歩 50

Q.
#一般線形群 とは

A.
n次の #正則行列 全体の集合で
・有理数を成分とするもの: GL( n, ℚ )
・実数を成分とするもの: GL( n, ℝ )
・複素数を成分とするもの: GL( n, ℂ )
がそれぞれなす集合

この3つをあわせて
n次の一般線形群(General Linear group)
と呼ぶ.

#群論の初歩 1
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このタグでは
#群論 に独学で入門するため
下記を学びますぞ！

▶#群 の定義(#公理)
･#結合法則，#単位元，#逆元
･#簡約法則

▶#アーベル群(#可換群)
･#交換法則

▶#加法群
･#零元

▶#部分群
･#真部分群
･#行列群(#古典群。#一般線形群 とその部分群)

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
664

#群論：#3元体 上の #一般線型群
https://www.youtube.com/watch?...

#三元体 #一般線形群
#代数 #代数学

#群論の知識

#射影線形群 (projective linear group) または
射影一般線型群 (projective general linear group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#一般線形群 GL(V) の
#中心 Z(V) による
#剰余群 PGL(V) ＝ GL(V) / Z(V) のこと.

#群論の知識

#線型代数群 (linear algebraic group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「#一般線形群 の #部分群 であって
多項式系によって定義されるもの」を
総称して言う.

線型代数群を #行列群，あるいは
「体上の滑らかなアフィン群 #スキーム」
とみなす事もできる.