＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p79より:
『重要な #共形場 の理論である
#ウェス・ズミノ・ウィッテン模型
(#WZW模型)は
#共形不変性 に加え
#カレント代数 の #対称性 も持ち
応用が広い.
#弦理論 では
カレント代数は
#時空 の #ゲージ対称性 を記述.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p13より:
『#量子論 のレベルでは
#ワイル不変性 は破れ，
#ワイル・アノマリー または
#トレース・アノマリー と呼ぶ.
#時空 の #曲率 に
#依存 する形で現れ
その大きさは
#共形場理論 を #分類 する
重要な #パラメータ となる.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

『#時空 2次元の
#共形不変性 を持つ
#共形場 の #理論 は，
#超弦理論 の #数学的 な
基礎づけを与える理論として
その重要性が広く知られている.
2次元 #共形場理論 を
基礎から先端の研究まで解説.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p12より:
『#場の理論 で
#対称性 を論じるには，
#ネーター・カレント が
重要な役割を果たす。
#共形変換 は #時空 の
#微分同相 の一部だから，
ネーター・カレントとして働くのは
#エネルギー運動量テンソル である。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p2より:
『このタイプの「#幾何学的 な」
#スケール不変性 の #破れ は，
#平坦 な #時空 では #回復 する.
#共形場理論 はこのタイプの
#対称性の破れ は許容しており
むしろそれによって
豊富な理論的 #多様性 を
獲得している.』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p2より引用:
『多くの場合，#共形対称性 は
#アノマリー
(量子的な #対称性の破れ)を持ち，
たとえ #くりこみ群 の
#固定点 にあったとしても
曲がった #時空 上で考えると
#スケール不変性 が
#量子論 のレベルで破れる。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(2017)

p203より
『#ホログラフィー の #主張:
「#ブラックホール 内部の
#物理 が
その #地平面 上の
#自由度 により
#記述 される」

より一般的に:
「#時空 の
ある #閉領域 内の
#重力理論 が
その #境界 上の自由度により
記述される」』

＜#物理数学の参考書＞

数理物理シリーズ1
「共形場理論入門」
(培風館2006山田)
https://www.hanmoto.com/bd/isb...

p231より引用:
『#シグマ模型 の #理論 が
N＝2 #超共形不変性 を
持つためには，
#時空 が
#Ricci平坦 かつ #Kähler，
すなわち
#カラビ・ヤウ多様体 である
事が #条件 となる.』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「相対性理論30講」(朝倉書店1997戸田)

p188より引用:
『 r ＝ a を境にして
#シュヴァルツシルト の #時空 は
大変 #理解しにくい ものになる.
#ブラックホール などの
#奇妙 な #現象 は
ここから生じる.
「#物理学30講」シリーズの
第10巻で説明予定.』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「共形場理論を基礎にもつ
量子重力理論と宇宙論」(2016)
https://www.hmv.co.jp/artist_%...

p6より
『#Einstein理論 は
「#物質密度 が
#時空 の #構造 を
決める #理論」である.
すなわち
#物質 のない
#無 の #状態 から
現在の時空を
#生み出す 事が出来ない.』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「相対性理論30講」(朝倉書店1997戸田)

前書きより引用:
『ゆがんだ #時空 によって
#物体 の #運動 は定まり，
またその運動によって
時空にまた #ゆがみ が生じる。
このいりこんだ #関係 は，
#アインシュタイン の
#重力場 の #方程式 で表される。』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「共形場理論を基礎にもつ
量子重力理論と宇宙論」(2016)

p1より:
『#時空 も含めて
#スケール そのものが
#存在しない 世界を
#実現 する.
すなわち，
スケールの異なる #世界 が
#ゲージ同値 になるような
世界を実現させる.
それが #背景時空独立 性.』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道)

p4より:
『注意すべきは，
「#10次元 が #大きすぎる から
という理由で
#超弦理論 をただちに
#棄却 する必要がない」
という事である。
我々の #時空 は
実は #4次元 ではなく，
小さく丸まった
別の #6次元 方向が…』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「共形場理論を基礎にもつ
量子重力理論と宇宙論」(2016浜田)
https://www.amazon.co.jp/dp/49...

要約より引用:
『(#量子重力理論 の
対象となる世界では)
「特定の #時空 を
　#運動 する #粒子」
の #描像 はもはや無く，
「時空そのものの
　#量子化」が必要。』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「相対性理論30講」(朝倉書店1997)

前書きより:
『#特殊相対性理論 により判明:
#時間 と #空間 は
「互いに一定の速さで
運動する観測者」ごとに
違う物である事.
#時空 は #相対的 で，
観測者の運動につれて
時空は伸びたり
縮んだりするように見える』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門
基礎からホログラフィへの道」(2020疋田)

p147より:
『#弦理論 には…

①#時空 全体を
動き回れる #閉弦

②#Dブレーン 上に
束縛されている #開弦

の2種類の #弦 が存在.
Dブレーンが複数枚ある場合，
開弦は
異なるDブレーンに
端をもてる。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門
基礎からホログラフィへの道」
(2020疋田)

p143より:
『#反ド・ジッター空間 は，
#負 の #宇宙項 をもつ
#アインシュタイン方程式 の
#真空解 となっている.
(d＋2) #次元 の
#平坦 な #時空 上の
#超曲面 として記述すると
#対称性 が見やすい.』

＜#相対論や宇宙物理学の参考書＞

「相対性理論30講」(朝倉書店1997戸田)

p141より引用:
『#一般相対性理論 では
#重力 を #力 として考えず
#時空 の #ゆがみ と考える.
#無重力状態 の #運動 は
ゆがんだ時空における
#自由運動 だが，
#局所的 には #平坦 な
#ミンコフスキー の時空.』

#解析力学_保存量と対称性編 6

Q.
#循環座標 は常に存在し
#保存量(#第一積分)を導出することが常に可能?

A.
座標系の取り方に依存するので
循環座標は常に存在するとは限らない.

しかし #時空 の #対称性 により
①#エネルギー
②#運動量
③#角運動量
の3つは任意の力学系で常に保存量.

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論」(2015江口・菅原)

p279より:
『#位相的場の理論
(Topological Field Theory，#TFT)
においては
全ての #相関関数 が
#位相不変量 となり，
#時空 の #計量 に
依存しないため
#エネルギー や #運動量 は
常にゼロとなり
#ダイナミクス が存在しない.』