＜#物理数学の参考書＞

SGCライブラリ83
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」(2011伊藤)

p1より引用:
『#共形変換 とは，
2つの #ベクトル の #角度 を
変えないような #変換 のことをいう。
本書ではまず，
d次元 #時空 における共形変換と
その性質について議論する。』

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「共形場理論」
(岩波書店2015江口・菅原)
https://www.fukkan.com/fk/Cart...

『#共形場理論 とは
　「#共形変換 に対し
　　#不変 な
　　#場の量子論」
である。
最近の研究で
重要な役割を果たした，
#超対称性 を持つ
共形場理論についても詳説する。』

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「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)

p12より:
『#場の理論 で
#対称性 を論じるには，
#ネーター・カレント が
重要な役割を果たす。
#共形変換 は #時空 の
#微分同相 の一部だから，
ネーター・カレントとして働くのは
#エネルギー運動量テンソル である。』

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「共形場理論」(岩波書店2015江口・菅原)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

p4より:
『#共形変換 とは，
#空間 の
#無限小領域(≅#接空間)
における
#図形 の #形 を
#不変 に保つ #変換
(#相似変換)である
と述べる事ができる.
これが「#共形」
(#conformal)の名の #由来.』

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「共形場理論」(2015江口・菅原)

p1より
『#共形変換 のもとで
#線分 の #長さ は変化するが
#交差 する線分の間の
#角度 は変化しない.
特に2次元空間では
#複素座標 z＝x_1＋i x_2 の
任意の #変換 z → f(z) が
共形変換を与える.
(f(z)は任意の #正則関数)』

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「共形場理論」
(岩波書店2015江口・菅原)

前書きより引用:
『2次元空間においては，
#共形変換 は
#無限 個の #生成子 を持ち，
#ビラソロ代数※と呼ばれる
#無限次元 の #代数 を
#形成 する。』

※#ヴィラソロ代数
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
(Virasoro algebra)

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SGCライブラリ
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」(2011伊藤)

p10より:
『#無限遠点 での
#振る舞い を気にせず
#共形変換 が
#各点 の #近傍 で
#定義 される場合，
#局所的 な共形変換とよぶ.
#ゲージ変換 や
#一般座標変換 は
#局所的変換 の #重要 な例.』

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「共形場理論入門
基礎からホログラフィへの道」(講談社2020疋田)
https://www.kinokuniya.co.jp/f...

p1より引用:
『#共形場理論 は，
#スケール変換 を拡張した
#共形変換 に対する
#対称性 をもった
#場の量子論 である.
従って，場の量子論の
標準的な手法が適用できる.』

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SGCライブラリ
「共形場理論
現代数理物理の基礎として」(2011伊藤)

p3より:
『#ユークリッド変換群 の下で
#計量 は不変。
これを拡張し
#座標変換 x^μ → x' ^μ で
計量 g_{μν} が
スケール倍だけ変わる事を
許すものを考え
このような変換を #共形変換 とよぶ。』