#群論の初歩 83

#行列 の積に関する #群 一覧：

(2) 複素数成分の場合

▶U(n) #ユニタリ群
#ユニタリ行列 (#逆行列 が #随伴行列)

▶SU(n) #特殊ユニタリ群
ユニタリかつ #行列式=1

※参考:
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
特殊ユニタリ群は #素粒子物理学 で頻出.

#群論の初歩 79

ユニタリ行列 (unitary matrix)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

U^* U = U U^* = E
を満たす複素 #正方行列 U は
#ユニタリ行列.
※U^* は U の #随伴行列 (U^* = (U̅)^T)

・ #直交行列 を
複素数体へ拡張したものがユニタリ行列.
実ユニタリ行列は直交行列に等しい.

#群論の初歩 77

Q.
#代数学 において
U(n) は何を表すか.

A.
n 次の #ユニタリ群(unitary group)を表す.
n 次 #ユニタリ行列 の成す群.

U(n) ＝ { A ∈ GL( n, ℂ ) | A A^* ＝ E }

なお
Aの #随伴行列(エルミート共役) A^* を，
複素共役を取って転置したものと定める.
A^* ＝ A̅^t