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大学の線形代数は，#行列論の入門から始め
・ #逆行列
・ #固有値
・ #対角化･2次形式
などを扱い，
線形空間の議論に進んでゆく.
https://language-and-engineeri...

#線形空間の議論では「抽象線型代数」が扱われ
・ #正規直交基底
・内積･ノルム
などを学ぶ.

「ロボットと解析力学」(2018有本)

p114より
『各リンクの
#疑似慣性行列 H̄_i および
#慣性行列 H(𝒒) は
以下のように求められる. …
慣性行列の特徴として，必ず
ある有限な #正の #固有値を持つ
#正定対称行列
(positive definite symmetric matrix)
となる.』

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
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【線形代数#27】演習④ ～ #固有値の計算・ #対角化・ #n乗の計算～
https://www.youtube.com/watch?...
16:07

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
24 / 86

Q.
行列Aを #対角化せよ

A.
Aの #固有方程式を解き
相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, …
相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, …
を得て
対角成分に固有値を並べた行列Λ
固有ベクトルを並べた行列P
Λ＝P^{-1} AP
により #対角行列を得る

A.
1) 未知変数λとして |A－λE|

2) |A－λE|＝0
※(λに関する多項式)＝0の形

3)
Ax＝λx
⇔(A－λE)x＝0
⇔|A－λE|＝0
解いてλを得る.
Ax＝λxにλを代入してxを得る.

「弦とブレーン」(朝倉書店2017)

p116より:
『#真空期待値に
#固有値の #縮退がない時
つまり #ブレーンが
互いに離れている時，
真空期待値を
#不変に保つ
U(N) #変換行列は
#対角行列に限られ，
#ゲージ対称性
U(N) は
U(1)^N に
#自発的に破れる.』

「コマの幾何学 ― 可積分系講義」
(共立出版2000Audin)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

『出発点は，
#大学初級の
#線形代数でおなじみの
#行列の
･#固有値
･#固有ベクトル
･#固有方程式
の概念であるが
それを用いて
#スペクトル曲線という
#代数曲線を導入し…』

#線形空間の議論では「抽象線型代数」が扱われ
・ #正規直交基底
・内積･ノルム
などを学ぶ.

Q.
行列Aを #対角化せよ

A.
1) 未知変数λとして |A－λE|

2) |A－λE|＝0
※(λに関する多項式)＝0の形

3)
Ax＝λx
⇔(A－λE)x＝0
⇔|A－λE|＝0
解いてλを得る.
Ax＝λxにλを代入してxを得る.