大学の線形代数は，#行列論 の入門から始め
・ #逆行列
・ #固有値
・ #対角化･2次形式
などを扱い，
線形空間の議論に進んでゆく.
https://language-and-engineeri...

#線形空間 の議論では「抽象線型代数」が扱われ
・ #正規直交基底
・内積･ノルム
などを学ぶ.

#たった10ツイートでわかる線形代数

計算練習の補遺 (4/4)

▶#対角化 で…

二次形式の標準形を求める
https://linky-juku.com/quadrat...

連立漸化式を解く
http://blog.livedoor.jp/ddreri...

連立微分方程式を解く
https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/...

ほか，具体的な3～4次行列でガンガン計算すること！

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
27 / 86

【線形代数#27】演習④ ～ #固有値 の計算・ #対角化 ・ #n乗 の計算～
https://www.youtube.com/watch?...
16:07

#行列
#数学 #大学数学

#たった10ツイートでわかる線形代数

計算練習の補遺 (3/4)

▶#固有値問題 を解く
・https://linky-juku.com/eigenva...
・https://geisya.or.jp/~mwm48961...

▶#対角化 する
https://geisya.or.jp/~mwm48961...

▶対角化で行列の n 乗を求める
https://geisya.or.jp/~mwm48961...
.

#線形代数を独学できるYouTube動画

AKITOの勉強チャンネルによる
「#線形代数」シリーズ
25 / 86

【線形代数#25】#対角化
https://www.youtube.com/watch?...
14:41

#数学 #大学数学

#たった10ツイートでわかる線形代数
10/10

Q.
#固有値問題 や #対角化 の意義とは

A.
固有値問題:
・量子論や物理学で頻繁に現れる
・対角化に必要

対角化できれば:
・行列のn乗を楽に計算できる
・連立微分方程式や連立漸化式を解ける
・二次曲線を標準化･把握しやすくなる

#たった10ツイートでわかる線形代数
9/10

Q.
行列Aを #対角化 せよ

A.
Aの #固有方程式 を解き
相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, …
相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, …
を得て
対角成分に固有値を並べた行列Λ
固有ベクトルを並べた行列P
Λ＝P^{-1} AP
により #対角行列 を得る

大学1年・前期の #線形代数 の目的
https://study-guide.hatenablog...

・「#逆行列」を求めること
(＝連立一次方程式系を解くこと)

・「#固有値問題」を解くこと
(応用が一番多い)

・「#対角化」により関係をシンプルに整理すること(#ジョルダン標準形 を含む)

大学の線形代数は，#行列論 の入門から始め
・ #逆行列
・ #固有値
・ #対角化･2次形式
などを扱い，
線形空間の議論に進んでゆく.
https://language-and-engineeri...

#線形空間 の議論では「抽象線型代数」が扱われ
・ #正規直交基底
・内積･ノルム
などを学ぶ.

#たった10ツイートでわかる線形代数

計算練習の補遺 (4/4)

▶#対角化 で…

二次形式の標準形を求める
https://linky-juku.com/quadrat...

連立漸化式を解く
http://blog.livedoor.jp/ddreri...

連立微分方程式を解く
https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/...

ほか，具体的な3～4次行列でガンガン計算すること！

#たった10ツイートでわかる線形代数

計算練習の補遺 (3/4)

▶#固有値問題 を解く
・https://linky-juku.com/eigenva...
・https://geisya.or.jp/~mwm48961...

▶#対角化 する
https://geisya.or.jp/~mwm48961...

▶対角化で行列の n 乗を求める
https://geisya.or.jp/~mwm48961...
.

#たった10ツイートでわかる線形代数
10/10

Q.
#固有値問題 や #対角化 の意義とは

A.
固有値問題:
・量子論や物理学で頻繁に現れる
・対角化に必要

対角化できれば:
・行列のn乗を楽に計算できる
・連立微分方程式や連立漸化式を解ける
・二次曲線を標準化･把握しやすくなる

#たった10ツイートでわかる線形代数
9/10

Q.
行列Aを #対角化 せよ

A.
Aの #固有方程式 を解き
相異なる #固有値 λ_1, λ_2, λ_3, …
相異なる #固有ベクトル α_1, α_2, α_3, …
を得て
対角成分に固有値を並べた行列Λ
固有ベクトルを並べた行列P
Λ＝P^{-1} AP
により #対角行列 を得る