#群論の初歩 87

英語名称の復習・続

GL
#一般線形群 general linear group

SL
#特殊線形群 special linear group

O
#直交群 orthogonal group

SO
#特殊直交群 special orthogonal group
#回転群 rotation group

U
#ユニタリ群 unitary group

SU
#特殊ユニタリ群 special unitary group

#群論の初歩 83

#行列 の積に関する #群 一覧：

(2) 複素数成分の場合

▶U(n) #ユニタリ群
#ユニタリ行列 (#逆行列 が #随伴行列)

▶SU(n) #特殊ユニタリ群
ユニタリかつ #行列式=1

※参考:
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
特殊ユニタリ群は #素粒子物理学 で頻出.

#群論の初歩 78

ユニタリ群 (unitary group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ n 次の #ユニタリ群 U(n) とは
n 次 #ユニタリ行列 のなす #群 のこと.

・ユニタリ群 U(n) は
#一般線形群 GL_n の #部分群.

#群論の初歩 77

Q.
#代数学 において
U(n) は何を表すか.

A.
n 次の #ユニタリ群(unitary group)を表す.
n 次 #ユニタリ行列 の成す群.

U(n) ＝ { A ∈ GL( n, ℂ ) | A A^* ＝ E }

なお
Aの #随伴行列(エルミート共役) A^* を，
複素共役を取って転置したものと定める.
A^* ＝ A̅^t