#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
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#群論：#3元体 上の #特殊線型群
https://www.youtube.com/watch?...

#体論 #特殊線形群
#代数 #代数学

#群論の初歩 87

英語名称の復習・続

GL
#一般線形群 general linear group

SL
#特殊線形群 special linear group

O
#直交群 orthogonal group

SO
#特殊直交群 special orthogonal group
#回転群 rotation group

U
#ユニタリ群 unitary group

SU
#特殊ユニタリ群 special unitary group

#群論の初歩 82

#行列 の積に関する #群 一覧：

(1) おもに実数成分の場合

▶GL(n) #一般線形群
#正則行列

▶SL(n) #特殊線形群
#行列式=1

▶O(n) #直交群
実 #直交行列(#逆行列 が #転置行列)
(行列式=±1)

▶SO(n) #特殊直交群(#回転群)
直交行列かつ行列式=1

#群論の初歩 71

特殊線型群
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・ #特殊線形群 の元は「特殊」で，
ある多項式detが定める
#一般線形群 GLの部分代数多様体.

・特殊線型群 SL(n, R) は
R_nにおける「体積を保つ #線型変換」のなす #群.
線型変換の #行列式 が
体積の変化を測ると解釈できる.

#群論の初歩 70

Q.
SL( n, V ) とは

A.
#特殊線形群(Special Linear group)を表す.

#行列式 が1であるような
#正則 な
n 次元正方行列全体の集合である.

SL( n, V ) ＝ { A ∈ GL( n, V ) | det A＝1}