#群論入門_正規部分群編 61

「5次方程式に #解の公式 が無い事」の
要になる概念が #可解群.

本来，可解群の導入には
① #対称群，#交代群
② #同値類，#剰余類
③ #剰余群
などの説明を要するが…

このタグの連ツイでは
①②③のいずれもふれず，
「#可解」を最短で
導入・解説してみた.

#群論入門_正規部分群編 60

Q.
#ガロア理論 で
#可解群 の概念はなぜ重要?

A.
n次方程式には
その方程式の #ガロア群 という
#群 を定義できる.

ガロア群が #可解 ならば
その方程式には #解の公式 が存在する.

5次以上の方程式のガロア群は
可解群でないので，
解の公式が存在しない.

#群論入門_正規部分群編 55

https://ja.wikipedia.org/wiki/...
適当な n∈N に対し，
n次 #導来部分群 が {e} となるような #群 は
#可解群 と呼ばれる.

#可解 群(solvable group, soluble group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・導来列(#交換子群列)が #単位群 で終わるような群のこと

#群論入門_正規部分群編 54

Q.
#可解群 とは.

A.
Gの #交換子群列 が
G ⊳ D_1(G) ⊳ D_2(G) ⊳ … ⊳ D_n(G)＝{e}
のように
有限回で末尾が #単位群 となる時，
Gを #可解 な群と呼ぶ.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
84

（番外編）#群論：#位数 3p^n の #群 の #可解性
https://www.youtube.com/watch?...

#可解
#代数 #代数学

＜#代数学の参考書＞

「群論への30講」(朝倉書店1989志賀)

前書きより:
『#群 とはどのようなものかを
まず知りたい人たちにとって
#可解群 や #ベキ零群 の事など
それほど関心のあるテーマでは
ないだろう.』

※個人的な感想:
興味の発端がガロア理論な人は
#可解 の概念を知りたいかも.