#群論入門_正規部分群編 61

「5次方程式に #解の公式 が無い事」の
要になる概念が #可解群.

本来，可解群の導入には
① #対称群，#交代群
② #同値類，#剰余類
③ #剰余群
などの説明を要するが…

このタグの連ツイでは
①②③のいずれもふれず，
「#可解」を最短で
導入・解説してみた.

#群論入門_正規部分群編 60

Q.
#ガロア理論 で
#可解群 の概念はなぜ重要?

A.
n次方程式には
その方程式の #ガロア群 という
#群 を定義できる.

ガロア群が #可解 ならば
その方程式には #解の公式 が存在する.

5次以上の方程式のガロア群は
可解群でないので，
解の公式が存在しない.

#代数学の知識

アーベル-ルフィニの定理
Abel–Ruffini theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・5次以上の代数方程式には
#解の公式 が存在しない
(一般に代数的に解けない)と主張する定理

・ #アーベル，ルフィニらには
#群 という意識がまだ存在しておらず
技巧的な証明に留まっていた