＜#代数学の参考書＞

「線形代数の世界　抽象数学の入り口」
(東大出版2007斎藤毅)

前書きより:
『#有限次元 の
#線形空間 には #基底 があり，
基底によって，
線形空間の #典型的 な例である
#ベクトル の #空間 からの
#同形 が定まる.』

※この本では
#同型(isomorphism)を同形と表記.

#群論の知識

#シューアの補題 (Schur's lemma)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
#群 の #表現論 で基本的かつ有用な定理.

下記ページの説明が簡潔.
https://ja.wikibooks.org/wiki/...

Schurの補題:
φ : G → GL(V)
ψ : G → GL(W)
を #既約表現 とすると，
G #準同型
f: V → W
は零写像か #同型 写像.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
125

#群論：#直積群 の #自己同型
https://www.youtube.com/watch?...

#同型 #直積 #自己同型
#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
121

#群論：#複素数体 の #乗法群 への #群準同型
https://www.youtube.com/watch?...

#同型 #複素数
#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

式変形チャンネルによる
「ゼロから始める #群論 2020」シリーズ
15 / 16

群論13 #準同型定理 〜 #準同型写像 からいつでも作られる #同型 〜
https://www.youtube.com/watch?...
23:08

#写像
#数学 #代数学 #抽象代数学 #代数

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
96

#環論：1変数 #多項式環 の #自己同型
https://www.youtube.com/watch?...

#多項式 #同型
#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
85

#群論：3次 #対称群 の #自己同型群
https://www.youtube.com/watch?...

#同型 #自己同型
#代数 #代数学

#集合論を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#集合 ・位相」シリーズ
10 / 35

【11】#写像 {#単射 ・ #全射 ・ #全単射 ・ #恒等写像 ・ #同型}
https://www.youtube.com/watch?...
7:20

#数学 #集合論

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
83

#群論：#正六角形 の #自己同型群
https://www.youtube.com/watch?...

#同型 #自己同型
#代数 #代数学

#群論の知識

#有限アーベル群の構造定理
(structure theorem of finite abelian group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・有限アーベル群の基本定理とも.
・「任意の #有限アーベル群 は，#巡回群 の #直積 に #同型」.
・ #クロネッカー が1870年に証明.

#群論の知識

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#シローの定理 その2:

「素数 p を固定した時，
#有限群 G の全てのシロー p-部分群は
互いに #共役 である
(G内の #共役変換 を通して #同型 である).」

H と K が
#群 G のシロー p-部分群であれば，
g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
48

#体論：#有理関数体 の #拡大 の #自己同型群
https://www.youtube.com/watch?...

#有理関数 #群論
#同型 #自己同型
#代数 #代数学

#大学の数学・龍孫江さんの動画

龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
42

#群論：#内部自己同型 と #部分群 の #共役
https://www.youtube.com/watch?...

#同型 #自己同型
#代数 #代数学

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
20 / 21

#第３同型定理
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.20］
https://www.youtube.com/watch?...
15:12

#同型
#数学 #抽象代数学 #代数

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
19 / 21

#第二同型定理
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.19］
https://www.youtube.com/watch?...
33:11

#同型
#数学 #抽象代数学 #代数

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
18 / 21

#準同型定理
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.18］
https://www.youtube.com/watch?...
36:50

#同型
#数学 #抽象代数学 #代数

#群論の知識

#モジュラー群(modular group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ad－bc＝1 を満たす整数 a, b, c, dにより
z → (az＋b) / (cz＋d)
と表せる
複素上半平面の一次分数変換の #群.

#特殊射影線形群 PSL( 2, Z ) に #同型.

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
11 / 21

#準同型 の例
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.11］
https://www.youtube.com/watch?...
21:13

#同型
#数学 #抽象代数学 #代数

#代数学を独学できるYouTube動画

Masaki Kogaによる
「具体例で学ぶ #代数学《#群論》」シリーズ
10 / 21

#群 の #準同型 ・ #同型 ・ #核 ・ #像
［具体例で学ぶ代数学《群論》No.10］
https://www.youtube.com/watch?...
21:21

#数学 #抽象代数学 #代数