＜#代数学の参考書＞

「群と物理」(丸善1992佐藤)

前書きより引用:
『#物理 では
#ニュートンの運動方程式 に始まる
#微分方程式 による
#解析的 な方法が
よく知られているが，
#群論 のような
#代数的，#幾何的 な
ものの見方も大切で
現在では #物理数学 の重要な一分野。』

#デジタル信号の周波数解析 99

#離散フーリエ変換(#DFT)の場合:

t軸上でf(t)の形が
#解析的 にわかる必要は無く
ω軸上でもF(ω)の形が
解析的にわかる必要は無い.

有限個の #数値 さえgetできれば
相互変換できる.

これら #デジタル信号 を #DA変換 すれば
#アナログ信号 も作れる！

#デジタル信号の周波数解析 97

#DFT が「#数値 だけで済む」ことのメリット:
他の変換と比較

(複素)#フーリエ級数展開
#フーリエ変換
↑
この2つは
#時間領域 で関数f(t)の #波形 が
「数式として(#解析的 に)」得られていないと
#周波数領域 へ #変換 できない.
数値だけで処理不可.

#デジタル信号の周波数解析 95

#離散フーリエ変換(#DFT)は
#解析的 な関数形の情報が不要で
純粋に「数値オンリー」な処理
↑
t軸上で #サンプリング されているし
ω軸上でもサンプリングされていて
tとωの両方の領域において
#デジタル信号 値(=#数値)だけ考えればよくなっているから.

#デジタル信号の周波数解析 94

#離散フーリエ変換(#DFT)は
#解析的 な関数形の情報が不要
↑
つまり
t軸上でy=sin 2tのような
時間波形の解析的な関数形がわからなくてOK.

かわりに，t軸上で
N個のサンプル値(=#数値 の羅列)さえあればよい.

純粋に「数値オンリー」な処理なのである.

#デジタル信号の周波数解析 93

▶(複素)#フーリエ級数展開
t連続
ω離散

▶#フーリエ変換
t連続
ω連続

▶#離散時間フーリエ変換(#DTFT)
t離散
ω連続

▶#離散フーリエ変換(#DFT)
t離散
ω離散

「t領域とω領域の両方で #離散的」はDFTだけ.
#解析的 な関数形が不要.
数値のみで処理可能!

#デジタル信号の周波数解析 36

コンピュータで #数値計算 するには

▶変数が #連続 ではダメ
(∫で #解析的 な数"式"処理が必要)
↓
#離散 変数なら
Σで数"値"和をとれる

▶信号長が無限範囲ではダメ
(#無限長 の信号スキャンが必要)
↓
#周期関数 なら
#有限長 の信号スキャンで済む

#非平衡系の物理学のメモ 33

#ヒルベルト変換
(Hilbert transform)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#コーシー核 1 / πt との
#畳み込み により与えられる #作用素。

#信号処理 においてヒルベルト変換は
実数値信号 u(t) の
#解析的 表現を導く，という点で重要。

#デジタル信号とサンプリング 41

#AD変換 で得られた
「無限個の数値の並び」としての
f(t)･δ_τ(t)
↑
これに対し #DA変換 を施すと…

f(t) というアナログ波形に戻り
#解析的 な関数の形(y＝sin 2t など)が
数式として得られる.

解析的(全体)⇔#数値的(部分的) の相互変換
という事.

#デジタル信号とサンプリング 40

#AD変換 の意味:

仮に #関数 y＝f(t) の具体形が
#解析的 にわかっているとしよう.
(例: y＝sin 2t など)

A/D変換すなわち #サンプリング により，
t軸上で得られる情報は部分的になり
「無限個の #数値 の列(=#数列)」となる.
それが f(t)･δ_τ(t).

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

あとがきより:
『#天体力学 で必要とする
#解析的 取扱いを
ひどく #古めかしい と
考える人もいるが，
「#数値計算 万能」という
現代の信仰が薄れ
解析的取扱いを見直す時代が
またやってくる
という気がしてならない.』

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

あとがきより:
『#天体力学 は一面から見れば
#解析学 の1つの #極致 である.
#摂動関数 の #展開 など
#数値計算 に頼らない #式 のままの
#解析的 な形での取り扱いが
しばしば必要になり
やたらに #長い 数式が現れ…』

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

p183より:
『3体以上の天体の運動を知りたい時
方法は大きく分けて2つ.
･#数値解 を求める方法
･#摂動論 による方法
後者は #運動方程式 を
#解析的 な形で式のまま扱い
#展開式 などを利用して
#近似解 を求める方法.』