#アナログ信号の解析法 3

①#フーリエ級数展開
#有限長 #連続信号 の
無限長離散スペクトルを得る.
cos,sinのΣで展開

②#複素フーリエ級数展開
①をexpに書き換え.
cos,sinの展開の2度手間を省く

③#フーリエ変換
#無限長 連続信号の
無限長連続スペクトルを得る.
expの #積分 で展開

#アナログ信号の解析法 2

①#有限長 信号
②#無限長 信号

①⇔②の相互入れ替え:

・有限長信号の #波形 は
「その波形が #周期的 に無限に繰り返される」
と考えれば
無限長信号にできる.

・無限長信号の波形は
周期性を見出す事ができれば
その周期部分に関する有限長信号として扱える.

#デジタル信号の周波数解析 64

ℱ^{-1}(=#無限長 #区間 の #積分∫)
を
#有限長 区間の総和Σで置き換えたい.
↓
方針を思い出そう.
#ℱ ではダメだ！

▶#フーリエ変換
t : 連続● 無限範囲●
ω:連続● 無限範囲●

▶#離散時間フーリエ変換
t : 離散〇 無限範囲●
ω:連続● 有限長〇

#デジタル信号の周波数解析 63

ω軸上の #デジタル信号 F_d(ω)から
t軸上のデジタル信号y_{d,N}(t)を
定数倍も含め正確に復元する式
(2π/Nτ)ℱ^{-1}[ F_d(ω) ]
=
y_{d,N}(t) * δ_{Nτ}(t)

ℱ^{-1}は
「#無限長 #区間 の #積分∫」だが
これを
「#有限長 区間の総和Σ」で置き換えるには？

#デジタル信号の周波数解析 45

#有限長 #デジタル信号 とは…

#無限長 #アナログ信号 に
有限長(0≦t≦(N-1)τ)の #δ列 をかけた #波形
でもある.

y_{d,N} (t)
=
f(t)･{ Σ{k=0→N-1} δ(t－kτ) }
=
Σ{k=0→N-1} f(t)δ(t－kτ)
=
Σ{k=0→N-1} f(kτ)δ(t－kτ)
=
Σ{k=0→N-1} f[k]δ(t－kτ)

#デジタル信号の周波数解析 36

コンピュータで #数値計算 するには

▶変数が #連続 ではダメ
(∫で #解析的 な数"式"処理が必要)
↓
#離散 変数なら
Σで数"値"和をとれる

▶信号長が無限範囲ではダメ
(#無限長 の信号スキャンが必要)
↓
#周期関数 なら
#有限長 の信号スキャンで済む

#デジタル信号の周波数解析 23

DTFT^{-1} を求める操作の #積分 範囲が…

①ω軸上1 #周期(=#有限長 の #区間)なら:
#DTFT を #複素フーリエ級数展開 とみなし
複素フーリエ級数の展開係数の公式で
DTFT^{-1}を定義.

②{-∞→∞}(=#無限長 の区間)なら:
それは単なる #逆フーリエ変換.

#大学の電磁気学を独学できるYouTube動画

大学攻略!さんによる
「#電磁気学」シリーズ
64 / 93

[電磁気学64]#無限長 #ソレノイド が作る #磁束密度
https://www.youtube.com/watch?...
8:50

#電磁気 #大学物理
#電気 #磁気 #物理 #物理学

#アナログ信号の解析法 3

①#フーリエ級数展開
#有限長 #連続信号 の
無限長離散スペクトルを得る.
cos,sinのΣで展開

②#複素フーリエ級数展開
①をexpに書き換え.
cos,sinの展開の2度手間を省く

③#フーリエ変換
#無限長 連続信号の
無限長連続スペクトルを得る.
expの #積分 で展開

#アナログ信号の解析法 2

①#有限長 信号
②#無限長 信号

①⇔②の相互入れ替え:

・有限長信号の #波形 は
「その波形が #周期的 に無限に繰り返される」
と考えれば
無限長信号にできる.

・無限長信号の波形は
周期性を見出す事ができれば
その周期部分に関する有限長信号として扱える.