#フーリエ変換の性質や諸公式 11

#信号処理 で重要な操作:

#畳み込み(#たたみこみ，convolution)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#関数 g を #平行移動 しながら
関数 f に重ねつつ足し合わせる演算.

(f*g)(t)
=∫{-∞→∞} f(τ) g(t－τ) dτ
=∫{-∞→∞} f(t－τ) g(τ) dτ
=(g*f)(t)

産業用振動センサーデータを用いた高速フーリエ変換（FFT）と異常周波数検知アルゴリズムの実装

#IoT #信号処理 #Python #FFT #NKKTechGlobal

#信号処理の数学の準備 10
↑
このタグの復習…

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

OKでしょうか。

#信号処理の数学の準備 1
↑
このタグでは下記の事を考えます。

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

#非平衡系の物理学のメモ 39

ここまでで，#散逸系 を考える事の
メリットがわかってきましたが…

これらのさわりの情報を概観するだけでも
当たり前のように出てくるのが

･物質中の #電磁気学
･#フーリエ解析学，#信号処理
･#複素積分

前提知識として復習しておこう！

#デジタル信号の周波数解析 29

#信号処理 の本に
#離散時間フーリエ変換(#DTFT)が
載ってない事が多いのはなぜ？

理由は2つ

①DTFTの中身は ℱ と ℱ^{-1} だから
特記する必要ないやろ…と省く.

②#インパルス列 で相互変換したいのは
t⇔ωじゃなくて
#AD変換＆#DA変換やろ…と省く.

#デジタル信号の周波数解析 28

DTFT^{-1} の定義の #積分 範囲が
①{-π/τ→π/τ} #複素フーリエ級数展開
②{-∞→∞} #逆フーリエ変換
③{-π→π} ①を #規格化
の3通りある.
という事だが…

実は #信号処理 の教科書には
DTFT^{-1} どころか
#DTFT そのものが載ってなかったりする…！

#非平衡系の物理学のメモ 33

#ヒルベルト変換
(Hilbert transform)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#コーシー核 1 / πt との
#畳み込み により与えられる #作用素。

#信号処理 においてヒルベルト変換は
実数値信号 u(t) の
#解析的 表現を導く，という点で重要。

OQCとQinetiQが、信号分類のための量子強化機械学習を実証しており、ハイブリッドAIが複雑な電磁環境におけるレーダーパルス逆多重化タスクで純粋な古典的アプローチを上回っています。

#量子機械学習 #信号処理 #ニュース

#デジタル信号とサンプリング 9

記号の補足:
#サンプリング周期 を
Tではなく
τ(タウ)で表記する事があるのはなぜ？

#信号処理 でTと書いた場合
#周期信号 の #周期 を表すことが多い.

混同・誤解を避けるため
①関数の #波形 の周期はT
②サンプリング周期はτ
で表し区別.

#フーリエ変換の具体的な計算 28

ℱ[ δ_T (t) ] ＝ Ω δ_Ω (ω)
※Ω＝2π/T

「#インパルス列(#δ関数 の列)を
#フーリエ変換 すると
やはりインパルス列になる」
↑
この性質とても重要！
#信号処理 で，
#サンプリング定理 のカナメとなる部分が
この上記の性質から導出されているため.

#フーリエ変換の具体的な計算 8

#sinc関数 ＝ (sin ω) / ω
の分母には
「ωの1次の項」があるが…

この
「ωの1次の項」が生まれる理由は？

#矩形関数 の #フーリエ変換 を計算すると，
#信号処理 や #フーリエ解析学 において
「sinc関数が現れる理由」を
簡潔に説明できるようになる。

#フーリエ変換の具体的な計算 4

#sinc関数(シンクかんすう)
Sinc function
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

定義方法には亜種もあるが
y ＝ (sin x) / x ＝ sinc(x)
とするのが一般的.

#信号処理 において
なかなか重要な役割を果たす関数.
後で学ぶが，sinc関数のおかげで #DA変換 できる.

#フーリエ変換の性質や諸公式 11

#信号処理 で重要な操作:

#畳み込み(#たたみこみ，convolution)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#関数 g を #平行移動 しながら
関数 f に重ねつつ足し合わせる演算.

(f*g)(t)
=∫{-∞→∞} f(τ) g(t－τ) dτ
=∫{-∞→∞} f(t－τ) g(τ) dτ
=(g*f)(t)

デジタル-アナログ変換（DAC）とは？仕組み・方式・活用例を解説

#とは #信号処理

#信号処理の数学の準備 10
↑
このタグの復習…

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。

OKでしょうか。

#信号処理の数学の準備 1
↑
このタグでは下記の事を考えます。

･#信号処理 をしっかり学ぶには
#三角関数 の #積分 計算が必要。

･#オイラーの公式 を使えば
#積和の公式 や #和積の公式 を導出できる。

･三角関数の公式を
全て暗記する必要はない。
積分すると消える項があるから。