#信号処理の連ツイ について:

#フーリエ解析学 の中でも特に
#AD変換 や #DA変換
周波数解析の実用を重視した
#応用数学 寄りの理論を解説します.

そのため
#積分 の #収束 など
#純粋数学 寄りの議論を
現在は一部省略した箇所があるのでご了承下さい。
(省略箇所は後で補強する予定)

#デジタル信号の周波数解析 99

#離散フーリエ変換(#DFT)の場合:

t軸上でf(t)の形が
#解析的 にわかる必要は無く
ω軸上でもF(ω)の形が
解析的にわかる必要は無い.

有限個の #数値 さえgetできれば
相互変換できる.

これら #デジタル信号 を #DA変換 すれば
#アナログ信号 も作れる！

#デジタル信号の周波数解析 32

#離散時間フーリエ変換(#DTFT)について
整理すると…

①DTFT:
#インパルス列 をかけて #フーリエ変換 する操作

②DTFT^{-1}:
何をどう復元するか，に応じ
#積分 区間のバリエーションが3通り

③#AD変換 と #DA変換 の重要性に押され
①も②も省かれがち

#デジタル信号の周波数解析 31

#AD変換 と #DA変換 の式を再掲.

▶#アナログ信号 から
#デジタル信号(#δ列)を得る:
y_d(t)
=
f(t)･{ Σ{k=-∞→∞} δ(t－kτ) }

▶デジタル信号(δ列)から
アナログ信号を復元:
y(t)
=
y_d(t) * sinc( ω_0･t )
=
Σ{k=-∞→∞} y(kτ) sinc(ω_0･t－kπ)

#デジタル信号の周波数解析 30

「#δ列 で表された信号」に対し
おもに行ないたい相互変換は
　#デジタル信号⇔#アナログ信号
の相互入れ換え.
(#サンプリング定理 の所で学んだ #sinc補間)

この #DA変換，#AD変換 を重んじるあまり
　t⇔ωの相互変換(=#DTFT)
は省いてしまうのだろう.

#デジタル信号とサンプリング 42
↑
このタグの復習

①#AD変換:
#アナログ信号 から #デジタル信号 を得る方法.
なぜ #インパルス列 が必要か

②#DA変換:
デジタル信号からアナログ信号を復元する方法.
#サンプリング定理，#サンプリング周波数

①②両方で
変換式をすぐ思い出せるように.

#デジタル信号とサンプリング 41

#AD変換 で得られた
「無限個の数値の並び」としての
f(t)･δ_τ(t)
↑
これに対し #DA変換 を施すと…

f(t) というアナログ波形に戻り
#解析的 な関数の形(y＝sin 2t など)が
数式として得られる.

解析的(全体)⇔#数値的(部分的) の相互変換
という事.

#デジタル信号とサンプリング 39

▶#アナログ信号 から
#デジタル信号 を得る式:
アナログ→デジタル変換(#AD変換).

y_d(t)
＝
y(t)･{ Σ{k=-∞→∞} δ(t－kτ) }

▶デジタル信号から
アナログ信号を復元する式:
デジタル→アナログ変換(#DA変換).

y(t)
＝
y_d(t) * sinc(ω_0･t)

#デジタル信号とサンプリング 1
↑
このタグでは下記の事を学びます。

①#AD変換:
#アナログ信号 から #デジタル信号 を得る方法.
なぜ #インパルス列 が必要か

②#DA変換:
デジタル信号からアナログ信号を復元する方法.
#サンプリング定理，#サンプリング周波数

#フーリエ変換の具体的な計算 4

#sinc関数(シンクかんすう)
Sinc function
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

定義方法には亜種もあるが
y ＝ (sin x) / x ＝ sinc(x)
とするのが一般的.

#信号処理 において
なかなか重要な役割を果たす関数.
後で学ぶが，sinc関数のおかげで #DA変換 できる.

#信号処理の連ツイ について:

#フーリエ解析学 の中でも特に
#AD変換 や #DA変換
周波数解析の実用を重視した
#応用数学 寄りの理論を解説します.

そのため
#積分 の #収束 など
#純粋数学 寄りの議論を
現在は一部省略した箇所があるのでご了承下さい。
(省略箇所は後で補強する予定)