#デジタル信号の周波数解析 100
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このタグの復習…

#デジタル信号 の #周波数解析:

①#離散時間フーリエ変換(#DTFT)
理論的に重要だが
現実の #数値計算 には使えない

②#離散フーリエ変換(#DFT)
#時間領域 も #周波数領域 も
有限個の数値のみで計算可能

自力で導出できるように.

#デジタル信号の周波数解析 40

tもωも両方
･#離散(Σ)かつ
･周期的(#有限長)
であるような #変換 があれば…

・ t領域 → ω領域 の変換も
・ ω領域 → t領域 の #逆変換 も
#コンピュータ で
有限の #数値計算 で
処理可能になる！

そういう変換を
既存の変換式を変形し作ってみよう.

#デジタル信号の周波数解析 36

コンピュータで #数値計算 するには

▶変数が #連続 ではダメ
(∫で #解析的 な数"式"処理が必要)
↓
#離散 変数なら
Σで数"値"和をとれる

▶信号長が無限範囲ではダメ
(#無限長 の信号スキャンが必要)
↓
#周期関数 なら
#有限長 の信号スキャンで済む

#デジタル信号の周波数解析 35

▶#離散時間フーリエ変換 は
「#時間 変数 t のみがとびとび」

▶#複素フーリエ級数展開 は
「#周波数 変数 ω のみがとびとび」

↑
t と ω の両方を
とびとび(#離散)にできないか？

そうすれば #コンピュータ で
#数値計算 しやすくなる！

#デジタル信号の周波数解析 1
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このタグは下記の事を学びます.

#デジタル信号 を #周波数解析 する方法:

①#離散時間フーリエ変換(#DTFT)
理論的に重要だが
現実の #数値計算 には使えない.

②#離散フーリエ変換(#DFT)
#時間領域 でも #周波数領域 でも
有限個の数値のみで計算可能.

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

あとがきより:
『#天体力学 で必要とする
#解析的 取扱いを
ひどく #古めかしい と
考える人もいるが，
「#数値計算 万能」という
現代の信仰が薄れ
解析的取扱いを見直す時代が
またやってくる
という気がしてならない.』

＜#大学の力学の参考書＞

「天体力学入門(下)」(地人書館1983長沢)

あとがきより:
『#天体力学 は一面から見れば
#解析学 の1つの #極致 である.
#摂動関数 の #展開 など
#数値計算 に頼らない #式 のままの
#解析的 な形での取り扱いが
しばしば必要になり
やたらに #長い 数式が現れ…』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p166より:
『#1993年，
#クリストファー・ムーア は
#数値計算 により「#8の字解」が
可能である事を示した.
#2000年，
#リチャード・モンゴメリ と
#アラン・シェンシネ が
#力学系 を研究し
#8の字 軌道の #存在 を証明.』

＜#解析力学の参考書＞

「ブルーバックス 三体問題」(2021浅田)

p164より:
『#ミシェル・エノン※は
#数値計算 によって
「#十字形解」を見つけた.
3つの #天体 がぶつかり合わずに
互いの #軌道 を #交差…』

※Michel Hénon
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
･1931-2013
･#多体問題 の #研究者

＜#素粒子と原子核の参考書＞

SGCライブラリ
「M理論と行列模型」(2020)

前書きより:
『#数学 指向が強い人は
本書を逆に読む方が読みやすい.

第Ⅱ部，#模型 の #定義
↓
第Ⅲ部，多くの #美しい
数理的構造を味わう
↓
第Ⅱ部，模型の #数値計算 の詳細
↓
第Ⅰ部，#物理 的背景を概観』

論文にある「約1.83」を、自分の計算で確かめるには？
密度の分散から重み付き平均を作り、宇宙の濃淡の成長を表す補正係数を再計算します。
数値計算で桁を失うのを避ける工夫や、平滑化・近似の適用範囲を変える際の検証まで。微積分と級数を知る読者へ向けた有料記事です。

https://note.com/hydezero/n/na1bdb41f59e2
#宇宙論 #数値計算 #物理学