#微分方程式を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#微分方程式」シリーズ
7 / 24

【第六弾】#リッカチ の微分方程式の解き方！
https://www.youtube.com/watch?...
15:06

#リッカチ型
#数学 #大学数学 #微積分

#量子力学を独学できるYouTube動画

F棟さんによる
「#量子力学」シリーズ
5 / 22

【量子力学】#調和振動子（#微分方程式）①
https://www.youtube.com/watch?...
11:23

#量子 #量子物理学 #量子論
#大学物理 #物理 #物理学

＜#代数学の参考書＞

「ガロアの夢　群論と微分方程式」
(日本評論社1968久賀)

前書きより引用:
『#線型常微分方程式 の
場合を含む
ある #特殊 な #型 の
#微分方程式 に対しては
十分 #成功 したものの，
#Lie 自身が
はじめに #想定 した形の
#理論 からは
#ほど遠い ように思われる。』

#シュレディンガー方程式の導出 5

問題:

水平にx軸を取り
両側の壁に水平に固定された弦がある時，
弦をつまんで持ち上げ手を離すと
弦全体はどんな運動をするか？

位置xにおける時刻tの弦の振幅をu(x,t)とし
u_xx ＝ (1 / v^2) u_tt
なるuの #微分方程式 を導出せよ(下添え字は偏微分)

#微分方程式を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#微分方程式」シリーズ
6 / 24

【第五弾】#ベルヌーイ の微分方程式の解き方！
https://www.youtube.com/watch?...
10:08

#ベルヌーイ型
#数学 #大学数学 #微積分

＜#物理数学の参考書＞

復刊「特殊函数」(朝倉書店1967～2004小松)

前書きより:
『#特殊函数 は，
#解析函数 や #微分方程式 の
#理論 とその #応用 との間の
#橋渡し をする立場にある.
理論の #成果 を
応用という面を通して
#具現 するとともに
逆に #一般的 理論への
素材を提供する.』

#解析力学_Hamilton形式編 4

#ラグランジアン Lを変形して
#ハミルトニアン Hを定義した
という事は…

･Lと同じく
Hの引数も #独立変数 である事

･Hの満たす #微分方程式 も，
「なにで偏微分するか」の
微分と代入の記法が
曖昧になり混乱しやすい。という事

…に気を付けよう！

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 150
↑
このタグの復習…

▶#静電場 を #微分方程式 で表す
#クーロンの法則 と #電気力線
#ガウスの定理 と #ガウスの法則

▶#静磁場 を微分方程式で表す
#アンペールの法則
#ストークスの定理

▶静電磁場の #マクスウェル方程式

全部思い出せますか。

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(2006山田)

書評より引用:
『 h ＝ h_{2，1}
に #対応 する
N個のVirasoro #primary場 が
挿入された
#真空期待値 は，
#確定特異点型 の
#微分方程式 を
満たすことが分かる。
#4点函数 の場合，
#ガウス の
#超幾何微分方程式 に
他ならない。』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書

「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974洲之内)

前書きより:
「理工系の基礎数学として
･#微積分　に続いて
･#複素関数論
･#微分方程式
という伝統的なコースがあるが
最近は
･#ルベーグ積分
･#関数解析
というコースが
必須のものとなりつつある。」

＜#解析力学の参考書＞

「コマの幾何学―可積分系講義」(2000)

序章より
『#自転 する #コマ は
#18世紀 以来 #研究 され
#微分方程式 の #解 が
#楕円函数
あるいはKowalevskiの例では
#超楕円曲線 に関連する
#Abel函数 で表せる事が
よく知られている.
今日ではその全景に #代数曲線…』

#微分方程式を独学できるYouTube動画

みつのきチャンネルによる
「#微分方程式」シリーズ
5 / 24

【第四弾】#一階線形 微分方程式の解き方！２つの解法！
https://www.youtube.com/watch?...
19:06

#一階 #線形
#数学 #大学数学 #微積分

＜#代数学の参考書＞

「ガロアの夢　群論と微分方程式」
(日本評論社1968久賀)

書評より
https://hiroyukikojima.hatenab...
『最後は，ある種の #微分方程式 が
･#四則計算
･#微分 操作
･#不定積分 操作
･exp作用素
で解けるか?という問題へ
解答を与える.
要するに微分方程式版の #ガロア理論』

＜#物理数学の参考書＞

「物理数学 ―
数理物理の方法と特殊関数」(森北出版1981アルセニン)

p191より:
『#微分方程式 の #境界値問題
または #コーシー問題 の
いくつかの場合，
「#積分方程式 の
#解 を求める #問題」に
直すことができ，
これによって #計算機 で
数値解が求められる。』

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 146

Q.
#静電ポテンシャル U
#磁場 の #ベクトルポテンシャル↑A
↑
#マクスウェル方程式 を"導出"する上で不要?

A.
その2つが役立つのは
マクスウェル方程式を"変形"し
#ラプラス方程式 や
#ポアソン方程式(数学的に解きやすい #微分方程式)にする時。

＜#代数学の参考書＞

「ガロアの夢 群論と微分方程式」
(日本評論社1968久賀)

前書きより:
『講義の題目は
「#群論 と #微分方程式」だった.
講義の内容は
#フックス型微分方程式 と
その #モノドロミー群 である.
この #ゼミナール に出席した学生のうち
何人かは #立派 な #数学者 に…』

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 143

「自然現象の観察事実をもとに
場の方程式を作る，科学的な手順」

①巨視的スケールで法則を立式
②積分形にする
③ベクトル解析の定理で #微分演算子 を含む式に変形
④微小領域で考え #微分方程式 にする

…という4ステップ。
分かりましたね！

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 142

#磁束保存の法則:

巨視的スケールで法則を立式
「#磁気単極子(#単磁荷)は存在しない」
↓
積分形に
∬_S (↑B・↑n) dS＝0
↓
ベクトル解析の定理で
#微分演算子 を含む式に変形
∭_V div↑B dV＝0
↓
微小領域で考え
#微分方程式 に
div↑B＝0

＜#代数学の参考書＞

「ガロアの夢　群論と微分方程式」
(日本評論社1968久賀)

『主題は
#微分方程式 の #ガロア理論 だが
#群，#トポロジー，#関数論 の
交錯する地点に立ち
これらの相互作用により
織り出されていく
数学の面白さ，
楽しさをこそ語る本書は
著者ならではのユニークな書』

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 141

#静電場 の #渦無し の法則:

巨視的スケールで法則を立式
W(#仕事)=0
↓
積分形に
∲_C ↑F・d↑s=∲_C q↑E・d↑s=0
↓
ベクトル解析の定理で
#微分演算子 を含む式に変形
q∬_S (rot ↑E)・↑n dS=0
↓
微小領域で考え
#微分方程式 に
rot↑E=↑0