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Q.
#ガロア理論で
#可解群の概念はなぜ重要?

A.
n次方程式には
その方程式の #ガロア群という
#群を定義できる.

ガロア群が #可解ならば
その方程式には #解の公式が存在する.

5次以上の方程式のガロア群は
可解群でないので，
解の公式が存在しない.

「ガロアの夢　群論と微分方程式」
(日本評論社1968久賀)

書評より
https://hiroyukikojima.hatenab...
『最後は，ある種の #微分方程式が
･#四則計算
･#微分操作
･#不定積分操作
･exp作用素
で解けるか?という問題へ
解答を与える.
要するに微分方程式版の #ガロア理論』

さまざまな応用がある:
・調和解析
・合同算術
・ #ガロア理論
・情報理論

・代数方程式または #体の #拡大から
定義される #群のこと.

・ガロア群を使って数学的対象を研究することを
#ガロア理論という.

「ガロアの夢　群論と微分方程式」
(日本評論社1968久賀)

『主題は
#微分方程式の #ガロア理論だが
#群，#トポロジー，#関数論の
交錯する地点に立ち
これらの相互作用により
織り出されていく
数学の面白さ，
楽しさをこそ語る本書は
著者ならではのユニークな書』

・代数方程式や #体の構造を，
#ガロア群と呼ばれる #群を使って記述する理論。

・当時(19世紀前半)，まだ確立されていなかった
群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

ブルーバックス
「群論入門　対称性をはかる数学」(2015芳沢)
https://bookclub.kodansha.co.j...

▶5章　群と置換群の基本的性質
剰余類とその応用
正規部分群と剰余群
準同型写像と同型写像

#ガロア理論の要である
「5次の #交代群が #単純群である事の証明」も掲載.

「ガロア理論と表現論
ゼータ関数への出発」(2014黒川)

『#現代数学で
ますます #重要となっている
#ガロア理論と #表現論.
これらを装備して
#ゼータ関数の広大な海原へ
さあ，乗り出そう！
ゼータ関数研究への基盤となるよう
ガロア理論・表現論を簡潔に解説.』

「難問克服解いてわかるガロア理論」(東京図書2013)
http://www.tokyo-tosho.co.jp/b...

『1項目・見開き2ページの
見やすい構成で
#ガロア理論や
#リーマンゼータ関数などへの
本質的な理解に迫る.』
↓
ガロア理論と無関係な話題が多すぎる.
ガロア理論は6章にちょっとだけ.