Explore

応用解析の基礎5
「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

「#微積分で習った計算技術が
活用できるように，
･#ルベーグの収束定理，
･#フビニの定理や
･#変数変換の定理を
いろいろな問題に応用し，
#ルベーグ積分の
効果を示しておいた。」

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

「#ルベーグ積分の
理論的な展開を述べるだけでなく，
ルベーグ積分の結果を
#連続関数などに適用し，
#微積分がどのように
完成されるかを示す事を
1つの目標にした。
#微分と #積分の関係も
直観的な形に…」

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

『本書では
#リースの #流儀に従って，
いわゆる #リーマン積分の
#知識も #仮定しないで，
#ナイーブな(#微積分で学ぶ)
#積分から直接
#ルベーグ積分を導くことにした。
さらに，
初学者向きに平易に改め…』

「ルベーグ積分入門」
(1974洲之内)

「#ルベーグ積分の
導入の仕方はいろいろあり，
#ルベーグによる
･#測度
･#可測関数
･#積分
という方法が
オーソドックスなものとして
多く採用されているが，
これだと積分に到達するまでの
道程が長く…」

「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974洲之内)

『一部には
とにかく #ルベーグ積分というものを
手早く知って使ってみたい
という希望もあろう.
その時は
第3章と，第5章の§1.1を読めば
#一通りのことはわかるようになっている.
必要に応じて #補足…』

「ルベーグ積分入門」(1974洲之内)

『はじめに
#実数の #性質と
#連続関数の性質の章を設け
#微積分との #ギャップを
さけるとともに
#近代解析の #考え方を #紹介した.
しかし手早く
#ルベーグ積分とはどんなものかを
知りたい人は第3章から…』

「ルベーグ積分入門」
(内田老鶴圃1974洲之内)

前書きより:
「理工系の基礎数学として
･#微積分　に続いて
･#複素関数論
･#微分方程式
という伝統的なコースがあるが
最近は
･#ルベーグ積分
･#関数解析
というコースが
必須のものとなりつつある。」

「ルベーグ積分入門」(裳華房1963伊藤)
https://www.shokabo.co.jp/mybo...

『#数学専攻科目としてだけでなく
#物理学や #工学で使われる
#函数解析あるいは
#フーリエ解析の基礎となる
#ルベーグ積分を，
#理論的な #厳密性を保ちながら
解説した入門書.』

「工学のための関数解析」
(数理工学社2009山田)

前書きより引用:
『#関数解析は，
その #基本的な考え方の
#習得に #目標を絞れば
「#ルベーグ積分」を
表に出さなくても
#説明可能である.』

ルベーグ積分なしで
関数解析を学べる本は珍しいですね.

「工学のための関数解析」(2009)

前書きより
『#ルベーグ積分や
#線形作用素の #スペクトル理論
(#行列の #固有値問題の
#無限次元版) については
紙数の制限を超えた
#大掛かりな #準備が
必要なこともあり
思い切って
#割愛せざるをえなかった』