#解析力学_Hamilton形式編 4

#ラグランジアン Lを変形して
#ハミルトニアン Hを定義した
という事は…

･Lと同じく
Hの引数も #独立変数 である事

･Hの満たす #微分方程式 も，
「なにで偏微分するか」の
微分と代入の記法が
曖昧になり混乱しやすい。という事

…に気を付けよう！

#解析力学_Lagrange形式編 97

「多変数関数としての #ラグランジアン」
をグラフ描画すると
#独立変数 の概念を理解しやすい.

グラフ描画を試すには，
下記URLを活用されたい.

Tを描画
https://bit.ly/3HDttct

Uを描画
https://bit.ly/3ETqJ8V

Lを描画
https://bit.ly/3ESTW3U
.

#解析力学_Lagrange形式編 96

このように…
具体的な #ラグランジアン を
2変数関数としてグラフ描画し

位置qと
速度vが
#独立変数 で，
各々の変数でそれぞれ
Lを #偏微分 できる.

偏微分の後で
v＝q̇
を代入するのが
#オイラー・ラグランジュ方程式.
という事をよく理解できた.

#解析力学_Lagrange形式編 87

q, v という
2つの #独立変数 を引数に取る
具体的な #ラグランジアン L( q, v ) として
もっとも簡単な例は…

L(q, v) ＝ T(v) － U(q)

・ #運動エネルギー は
T(v)＝(1/2)mv^2
速度のみに依存.

・ #位置エネルギー は
U(q)＝mgq
位置のみに依存.