＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 141
巨視的スケールで法則を立式
W(#仕事)=0
↓
積分形に
∲_C ↑F・d↑s=∲_C q↑E・d↑s=0
↓
ベクトル解析の定理で
#微分演算子 を含む式に変形
q∬_S (rot ↑E)・↑n dS=0
↓
微小領域で考え
#微分方程式 に
rot↑E=↑0
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Q.
#真空 中で時間変化がない
#マクスウェル方程式 の4つの式を
↑E と ↑B で名前付きで書け
A.
div↑E＝ρ/ε_0 #ガウスの法則(#クーロンの法則)
rot↑B＝μ_0 ↑j #アンペールの法則
rot↑E＝↑0 #静電場 の #渦無し 則
div↑B＝0 #磁束保存の法則
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#静電場 ↑E(x,y,z)に対し
#渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0
#静磁場 の #磁束密度 ↑B(x,y,z) に対し
#磁束保存の法則
div ↑B ＝ 0
上記2つの #微分方程式 を確認できました。
では遂に，4つの式をまとめて
#マクスウェル方程式 にしましょう！
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右辺にある「↑0」は「0」じゃだめなの？
A.
#rot は
#ベクトル場 を受け取って
ベクトル場を返す演算。
rotの計算結果がスカラーになってはいけない。
上式の右辺は零ベクトル
↑0 ＝ (0,0,0)^T
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