＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 150
↑
このタグの復習…

▶#静電場 を #微分方程式 で表す
#クーロンの法則 と #電気力線
#ガウスの定理 と #ガウスの法則

▶#静磁場 を微分方程式で表す
#アンペールの法則
#ストークスの定理

▶静電磁場の #マクスウェル方程式

全部思い出せますか。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 148

Q.
#ビオ・サバールの法則 とか
#鏡像法 とか…
まだやってなくない?

A.
それらは
#静電磁場 の #マクスウェル方程式 を
「解く」際に計算で役立つ。

静電磁場のマクスウェル方程式を
「導出」する上での
ミニマムなカリキュラムには出てこない。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 147

Q.
#磁場 を語る際に
#電磁誘導(#ファラデーの法則)は
欠かせないはずだが
#静電磁場 の #マクスウェル方程式 に出てこない

A.
#電場 が基本的に渦を作らない
という性質は重要。

その法則を破り，渦を生じるのが電磁誘導…
という順序で学ぼう。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 146

Q.
#静電ポテンシャル U
#磁場 の #ベクトルポテンシャル↑A
↑
#マクスウェル方程式 を"導出"する上で不要?

A.
その2つが役立つのは
マクスウェル方程式を"変形"し
#ラプラス方程式 や
#ポアソン方程式(数学的に解きやすい #微分方程式)にする時。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 145

Q.
このタグで，あえて
「#静電磁場」に的を絞って
#マクスウェル方程式 の導出の連ツイを
してきた理由は？

A.
静電磁場は時間変化せず
時間tが現れない。

「変数の数」が少ないおかげで
数式がシンプルで短くなり
方程式を記憶＆理解しやすい。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 144

ここまでで，#静電磁場 の
#マクスウェル方程式 を
ほぼ最速で導出した。

静電磁場。それは，
止まっている #点電荷 or #電荷分布 と
#定電流 だけが存在する世界。

#電場 も #磁場 も，時間変化しない。
とても静かな世界だ…。

＜#素粒子物理学の基礎＞ 30

#電弱統一理論 続き

・1864年 #マクスウェル方程式 が整理される
・1927年 #ディラック が電磁場を量子化成功
・朝永振一郎やファインマンらが #量子電磁力学 に貢献→1965年ノーベル賞を受賞

量子電磁力学
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
この発展形が電弱統一理論

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 138

#マクスウェル方程式 の4式とも
導出アプローチが共通

人間が観察できる
巨視的スケールで法則を立式
↓
積分形に.
円周上の #周回積分 か
球面上の #面積分
↓
ベクトル解析の定理で
#微分演算子 を含む式に変形
↓
微小領域で考え
#微分方程式 に

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 137

Q.
#静電磁場 の #マクスウェル方程式
div ↑E ＝ ρ / ε_0
rot ↑B ＝ μ_0 ↑j
rot ↑E ＝ ↑0
div ↑B ＝ 0

定数係数を含まない形にせよ

A.
↑D ＝ ε_0 ↑E
↑B ＝ μ_0 ↑H
より
div ↑D ＝ ρ
rot ↑H ＝ ↑j
rot ↑E ＝ ↑0
div ↑B ＝ 0

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 136

#静電磁場 の #マクスウェル方程式
(各変数に引数を明記)

div ↑E(x,y,z) ＝ ρ(x,y,z) / ε_0
rot ↑B(x,y,z) ＝ μ_0 ↑j(x,y,z)
rot ↑E(x,y,z) ＝ ↑0
div ↑B(x,y,z) ＝ 0

時間変化が無いので
時間tは引数にならない。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 135

Q.
#静電磁場 の #マクスウェル方程式
div↑E＝ρ/ε_0
rot↑B＝μ_0 ↑j
rot↑E＝↑0
div↑B＝0
各変数に「引数」があるのでは?

A.
ε_0とμ_0は定数
↑E(x,y,z)
↑B(x,y,z)
ρ(x,y,z)
↑j(x,y,z)
静電磁場は時間変化が無いので
時間tは引数にならない。

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 134

#静電磁場 の #マクスウェル方程式：
①div↑E＝ρ/ε_0
②rot↑B＝μ_0 ↑j
③rot↑E＝↑0
④div↑B＝0

↑Eと↑Bで
・「生み出す源」が①ρと②↑jで異なる
・「生み出され方」が①divと②rotで異なる
・「ゼロになる条件」も③rotと④divで異なる

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 133

Q.
#真空 中で時間変化がない
#マクスウェル方程式 の4つの式を
↑E と ↑B で名前付きで書け

A.
div↑E＝ρ/ε_0 #ガウスの法則(#クーロンの法則)
rot↑B＝μ_0 ↑j #アンペールの法則
rot↑E＝↑0 #静電場 の #渦無し 則
div↑B＝0 #磁束保存の法則

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 132

Q.
#マクスウェル方程式 とは
一言でいうと何？
(1) 物理的には
(2) 数学的には

A.
(1)
古典 #電磁気学 の基礎方程式。

(2)
4つの連立 #偏微分方程式。

マクスウェルの方程式 (Maxwell's equations)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
.

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 131

#静電場 ↑E(x,y,z)に対し
#渦無し の法則
rot ↑E ＝ ↑0

#静磁場 の #磁束密度 ↑B(x,y,z) に対し
#磁束保存の法則
div ↑B ＝ 0

上記2つの #微分方程式 を確認できました。

では遂に，4つの式をまとめて
#マクスウェル方程式 にしましょう！

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 130

Q.
#磁気単極子
本当に存在しないの?
無いことを証明できるの???

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
「現在の #電磁気学 は磁気単極子(#モノポール)が存在しない事を前提としており，もし磁気単極子が発見されたら #マクスウェル方程式 は変更される」

＜#素粒子物理学の基礎＞ 24

▶#統一理論 の試み①#電磁気力

#マクスウェル方程式 は
#電場 と #磁場 を統一し，
#電磁場 として記述.

マクスウェル方程式を
#特殊相対論 に従い
#四元ポテンシャル で表記すると…
□A^μ－∂^μ ∂_ν A^ν＝－μ_0 j^μ

#微分形式 では
dH＝J^*
1つの式になる.

＜#素粒子物理学の基礎＞ 23

①#電磁気力
②#弱い核力
③#強い核力
④#重力

①を記述する
#マクスウェル方程式 の #電磁気学 は，
「#電場 と #磁場 を統一」という意味では
#統一理論 の1つ.

また，①②の統一は完了している.(#電弱統一理論)

そこに③④をどうつなげるか，が
目下の問題.

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 114

「入門段階は #EB対応 でよい」
という事が分かりましたので，↑Eと↑Bで
div ↑E = ρ / ε_0
rot ↑B ＝ μ_0 ↑j
と書きます。

次ツイからは
#微分方程式 をあと2つ見つけ
4つの式からなる
「#静電磁場 の #マクスウェル方程式」を
完成させよう！

＜#電磁気学の参考書＞

丸善物理学基礎コース
「電磁気学〈1〉」
https://amazon.co.jp/dp/462104...
・出版社: 丸善
・著者: 太田 浩一
・発売日: 2000/10/1

『第1巻では，
･#電磁現象 に現れる #量 や #記号
･#数学 的基礎
･#電磁気力 の基本的性質から
･#マクスウェル方程式 まで
を解説。』