＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」 (朝倉書店2017細道)
https://honto.jp/netstore/pd-b...

p47より引用:
『#対称性 で互いに移り合う
#計量 の #同値類(#ゲージ軌道)
各々につき #代表元 を1つ選び，
代表元についてのみの
#積分 に留める。
この操作は #ゲージ固定 と呼ばれる。』

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門」(培風館2006山田)

p64より:
『#場の量子論 では
#発散量 の #正則化 の手続きにより
座標変換やゲージ変換等の変換則に
おつりが出る可能性があり，
このため
#古典論 のレベルで内在した #対称性 が
#量子論 のレベルで壊れる(#アノマリー)。』

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「弦とブレーン」(朝倉書店2017細道)

p28より:
『#量子論 の #対称性 は
#経路積分 の #積分測度 𝒟X を
#不変 に保たねばならない.
古典的 #作用 の対称性が
𝒟X を不変に保たない場合
その対称性は
量子論的には破れている，
あるいは #アノマリー がある.』

#群論の知識

#点群 (point group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

「ある図形の形を保ったまま行う
移動操作のうち，
少なくとも1つの #不動点 を持つもの」を
元とする #群.

結晶や分子 #対称性 を記述するため
3次元ユークリッド空間で考える事が多い.

#素粒子論をWebで独学・おすすめコンテンツ

#EMANの素粒子論
https://eman-physics.net/eleme...

全6部中2パート目
第2部:#ラグランジアン密度 の計算法

(3/8)#電磁場 の #ラグランジアン(試作編)
https://eman-physics.net/eleme...

(4/8)#対称性 を考慮する
https://eman-physics.net/eleme...

#素粒子論

#群論の初歩 2

#群 (英 group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

・最も基本的と見なされる #代数的構造 の1つ

・数学や物理学全般で
様々な枠組みを与えるため応用

・数学的対象 X から X への
「#自己同型 の集まり」の満たす性質を
代数的に抽象化.
この集まりは X の #対称性 を表現する

#群論の知識

文様群，壁紙群 (wallpaper group)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
・2次元空間内での #対称性 に基づく繰り返しパターンは17種に大別される.
・日本の伝統文様には，17種類の文様群すべてが含まれている.
・ #結晶学 の記法を使って文様群を記述できる.

＜#静電磁場のMaxwell方程式の導出＞ 111

Q.
#EB対応 と #EH対応

どちらが優れているかは不問とし
おおまかな違いは?

A.
下記「EH対応とEB対応」がお勧め
http://www.f-denshi.com/000Tok...
・EB対応：物理現象の本質となる量。
・EH対応：数学的に #対称性 があり見た目も美しい。#磁性 物性向き

#解析力学_保存量と対称性編 19

Q.
#ネーターの定理 と
#第一積分 との関係

A.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

ネーターの定理によれば
「#ラグランジュ形式 または
#ハミルトン形式 の物理系に関し，
系の1つの連続的な #対称性 に付随して
1つの #第一積分 が存在する.」

＜#代数学の参考書＞

ブルーバックス「群論入門 対称性をはかる数学」
https://www.amazon.co.jp/dp/40...
・出版社:講談社
・著者:芳沢
・出版年:2015年

『#あみだくじ，正多面体，正多角形，
#15ゲーム，駐車場の移動問題を通し
#集合･#写像･#対称性 の考え方を学ぶ.
5次交代群と36人士官問題…』

#解析力学_保存量と対称性編 14

Q.
物理学において
#対称性 と #保存量 は
中心的な重要概念であるが，
「保存量」を
「保存料」と変換ミスした場合
何が起こるか

A.
食品添加物の意味になってしまう.

保存料
https://ja.wikipedia.org/wiki/...
＞食品中にいる細菌の増殖を抑制し，変質・腐敗を防ぐ。

#解析力学_保存量と対称性編 12

Q.
#ラグランジュ力学 において，
#ネーターの定理 に基づき
系の #保存量 をどのように表現できるか

A.
下記URLの導出を参照.
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#ラグランジアン L
#対称性 のパラメータ T, Q
を使って，
保存量 X_r を表現している.

#解析力学_保存量と対称性編 11

Q.
#対称性 と #保存則 のセットを
思いつく限り挙げよ

A.
下記URLに一覧表がある.

「保存則と対称性」
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

例:
・時間並進に対するエネルギー保存
・空間並進に対する運動量保存
・空間回転に対する角運動量保存
などなど

#解析力学_保存量と対称性編 10

Q.
#解析力学 における
#ネーターの定理 の結論を簡潔に述べよ

A.
Noether's theorem
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

系に連続的な #対称性 がある場合
その対称性に対応する #保存則 が存在する.
つまり，必ず
何らかの物理量が
時間によらず一定値をとる(#保存量).

＜#物理数学の参考書＞

「共形場理論入門
基礎からホログラフィへの道」
(2020疋田)

p143より:
『#反ド・ジッター空間 は，
#負 の #宇宙項 をもつ
#アインシュタイン方程式 の
#真空解 となっている.
(d＋2) #次元 の
#平坦 な #時空 上の
#超曲面 として記述すると
#対称性 が見やすい.』

＜#解析力学の参考書＞

現代物理学叢書
「力学」(2001大貫･吉田)

前書きより
『#量子力学 や
#高エネルギー物理学 において
重視される
#Lagrange関数 の
特徴的な性格や
#対称性 の扱いについては
ある程度の紙数を
割いて議論をし
幾分なりとも
#独自 の #新鮮さ を
出す事に心がけた』

#解析力学_保存量と対称性編 9

Q.
#対称性 を記述する数学とは.

A.
保存則と対称性(Conservation laws and symmetry)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

"物理的対称性を記述する変換は #群.
#群論 は物理学のための数学として重要.

連続的対称性は
#連続群(#リー群)によって数学的に規定される."

＜#素粒子と原子核の参考書＞

「超弦理論・ブレイン・M理論」(太田2002)

p18より
『第1革命期，1984年
GreenとSchwartzが
「#超弦理論 として
SO(32)かE_8×E_8の
#対称性 を持つ理論が可能で，
それらだけが
#重力 の #アノマリー がない
#無矛盾 な理論」と示し
大きな流行を作り出した』

#解析力学_保存量と対称性編 8

Q.
#解析力学 では
#対称性 があれば
#運動方程式 は変化しない.
なぜそう言えるか

A.
#最小作用の原理 より
系の運動方程式は
#作用 Sの変分 δS を0とおく事で導出される.

#対称性 を持つ変換は
作用Sを不変に保ち
作用の変分δSも0のままで
運動方程式は不変.

#解析力学_保存量と対称性編 7

Q.
#解析力学 で
#対称性 とは何を指すか

A.
対称性 (symmetry)
https://ja.wikipedia.org/wiki/...

一般に対称性とは
「変換に対して記述が変化しない事」を指す.

解析力学では
「ある(座標系などの)変換に対し
#作用積分 が変化しない」時
その変換を対称性と呼ぶ.