#群論の知識

https://ja.wikipedia.org/wiki/...

#シローの定理 その3:

#群 G, 素数p, 自然数nに対し
|G|＝(p^n)･m
p∤m (割り切らない)
|Syl_p(G)| ＝ L
P ∈ Syl_p(G)
N_G(P)はGにおけるPの #正規化群
の時，
L | m (割り切る)
L ≡ 1modp
L ＝ |G : N_G(P)| ( : は #指数)
が成り立つ.

#群論の知識

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#シローの定理 その2:

「素数 p を固定した時，
#有限群 G の全てのシロー p-部分群は
互いに #共役 である
(G内の #共役変換 を通して #同型 である).」

H と K が
#群 G のシロー p-部分群であれば，
g^{-1}Hg＝K なる G の元 g が存在.

#群論の知識

#シローの定理 (Sylow theorems)
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その1:
「#有限群 G の #位数 が
素因数 p を重複度 n で約数として持てば，
位数 p^n の G のシロー p-部分群が存在する.」

これは #コーシーの定理 よりも強い.