#大学の数学・龍孫江さんの動画
龍孫江さんによる「#数学 日誌」シリーズ
112
@mathematics-tan.bsky.social
@mathematics-tan.bsky.social@mathematics-tan.bsky.social
@daigaku-suugaku.bsky.social#グレブナー基底 大好きbotさんによるまとめ
記号の説明
https://togetter.com/li/876666
K[ x_1, …, x_n ] :
K係数のn変数 #多項式環.
その要素の集合 { f_1, ..., f_s } を #基底 と呼ぶ.
I :
K[ x_1, …, x_n ]の #イデアル.
基底が生成するイデアル
‹ f_1, ..., f_s ›
@mathematics-tan.bsky.social@mathematics-tan.bsky.social@mathematics-tan.bsky.social
@gunron-tan.bsky.social@gunron-tan.bsky.socialグレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底の存在性」
https://togetter.com/li/890548
#ディクソンの補題 より
任意の #単項式順序 と
任意の #イデアル に対し
#グレブナー基底 が存在.
#ヒルベルトの基底定理:
n変数 #多項式環 の任意のイデアルは #有限生成
@gunron-tan.bsky.socialグレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
新サービス「グレブナ計算始めました」
https://togetter.com/li/884909
#多項式環 の #イデアル をリプライすると
その #グレブナー基底 を計算してくれる
という企画
※計算量が大きすぎて計算できない例もあった模様
@gunron-tan.bsky.socialグレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「グレブナー基底のちゃんとした定義」
https://togetter.com/li/882829
・ #単項式順序 をもつn変数 #多項式環 で
イデアルIのグレブナー基底Gは
‹LT(I)› ＝ ‹LT(G)›
※LT: #先頭項
@gunron-tan.bsky.socialグレブナー基底大好きbotさんによるまとめ
「#グレブナー基底 の応用」
https://togetter.com/li/878161
・ #可換環論(#多項式環)
・代数幾何学(多項式の零点)
・微分作用素環論(連立線形偏微分方程式)
・統計学(計算代数統計)
・暗号理論(多変数公開鍵暗号)
・パズル(数独を解く)